Tìm n thuộc N* biết
a) 32 < 2n< 128
b) 2.16 ≥ 2n >4
c) 32.3n=35
d) (22: 4)..2n=4
e) \(\dfrac{1}{9}\).34.3n = 37
g) \(\dfrac{1}{2}\). 2n + 4.2n = 9.25
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X...
Ta thấy: Để các chữ số gồm cả I và X không lặp lại quá hai lần thì có những số như:
IX, XI, XII, IXX ,XXI ,XXII
Vậy ta có thể viết được: 6 số
\(#FallenAngel\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\dfrac{x+4}{x-1}+\dfrac{x-4}{x+1}=\dfrac{x+8}{x-2}+\dfrac{x-8}{x+2}+6\)
=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x+1\right)+\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+8\right)\left(x+2\right)+\left(x-8\right)\left(x+2\right)+6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{x^2+10x+16+x^2-10x+16+6\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\)
=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{2x^2+32+6x^2-24}{x^2-4}\)
=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{8x^2+8}{x^2-4}\)
=>\(\dfrac{x^2+4}{x^2-1}=\dfrac{4\left(x^2+1\right)}{x^2-4}\)
=>\(4\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)\)
=>\(4\left(x^4-1\right)=x^4-16\)
=>\(4x^4-4-x^4+16=0\)
=>\(3x^4+12=0\)(vô lý)
Vậy: Phương trình vô nghiệm
- Nếu x là số lẻ thì bó tay
- Nếu x là số chẵn: Đặt \(x=2k,n\inℕ\)
\(P=a^2a^4a^6...a^{2n}=a^{2+4+6+...+2n}=a^{42}\)
\(\Rightarrow2+4+6+...+2n=42\)
\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=42\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{2}=42\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=42=6\times7\)
\(\Rightarrow n=6\Rightarrow x=12\)
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)
TH1: \(x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
TH2: \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(10\cdot10^2\cdot10^3\cdot...\cdot10^x=10^{12}\\ 10^{1+2+3+...+x}=10^{12}\\ 1+2+3+...+x=12\\ \dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=12\\ x\left(x+1\right)=24\\ x^2+x-24=0\)
=> Không có x thuộc N thỏa
anh giải thích cho em phần không có x thuộc N thỏa là sao
Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)
Viết thêm vào bên trái chữ số 1 thì số mới gấp 5 lần số cũ nên ta có:
\(\overline{1ab}=5\times\overline{ab}\)
=>\(100+\overline{ab}=5\times\overline{ab}\)
=>\(4\times\overline{ab}=100\)
=>\(\overline{ab}=25\)
Vậy: Số cần tìm là 25
a: Xét ΔMHN và ΔMHP có
MH chung
MN=MP
MN=MP
Do đó: ΔMHN=ΔMHP
b: ΔMHN=ΔMHP
=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)
Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có
MH chung
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)
Do đó: ΔMAH=ΔMBH
=>HA=HB
c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB
=>MH\(\perp\)AB
d: Xét ΔMEF có
EB,FA là các đường cao
EB cắt FA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMEF
=>MH\(\perp\)EF tại C
Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAHC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên FCHB là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAHB là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)
\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)
mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)
nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)
\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)
mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)
=>BH là phân giác của góc ABC
Xét ΔABC có
AH,BH là các đường phân giác
AH cắt BH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>H cách đều ba cạnh của ΔABC
\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)
\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)
\(a,32< 2^n< 128\)
\(=>2^5< 2^n< 2^7\)
\(=>n=6\)
Vậy...
\(b,2.16\ge2^n>4\)
\(=>2^5\ge2^n>2^2\)
\(=>n\in\left\{3;4;5\right\}\)
Vậy...
\(c,3^2.3^n=3^5\)
\(3^n=3^5:3^2\)
\(3^n=3^3\)
\(=>n=3\)
Vậy...
\(d,\left(2^2:4\right).2^n=4\)
\(\left(2^2:2^2\right).2^n=4\)
\(1.2^n=4\)
\(2^n=4:1\)
\(2^n=4\)
\(=>2^n=2^2\)
\(=>n=2\)
Vậy ...
\(e,\dfrac{1}{9}.3^4.3^n=3^7\)
\(\dfrac{1}{9}.81.3^n=3^7\)
\(3^2.3^n=3^7\)
\(3^n=3^7:3^2\)
\(3^n=3^5\)
\(=>n=5\)
Vậy...
\(g,\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\left(\dfrac{1}{2}+4\right).2^n=9.2^5\)
\(\dfrac{9}{2}.2^n=9.32\)
\(\dfrac{9}{2}.2^n=288\)
\(2^n=288:\dfrac{9}{2}\)
\(2^n=2^6\)
\(=>n=6\)
Vậy...
a) \(32< 2^n< 128\\ \Rightarrow2^5< 2^n< 2^7\\ \Rightarrow5< n< 7\)
Mà: \(n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow n=6\)
b) \(2.16\ge2^n>4\\ \Rightarrow2^1.2^4\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow2^5\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow5\ge n>2\)
Mà: \(n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)
c) \(3^2.3^n=3^5\\ \Rightarrow3^{n+2}=3^5\\ \Rightarrow n+2=5\\ \Rightarrow n=3\left(nhận\right)\)