a/ Xét tg vuông ADC và tg vuông AEB có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung 

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta AEB\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/

Xét tg vuông ADI và tg vuông AEI có

AI chung

AD=AE (\(\Delta ADC=\Delta AEB\) )

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a, Ta có f(x) + g(x) hay 

\(x^2+3x-5+x^2+2x+3=2x^2+5x-2\)

b, Ta có f(x) - g(x) hay 

\(x^2+3x-5-x^2-2x-3=x-8\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{37.38}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+....+\frac{38-37}{37.38}\)

\(\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+....+\frac{38}{37.38}-\frac{37}{37.38}=\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{37}-\frac{1}{38}=1-\frac{1}{38}=\frac{37}{38}\)

\(B=\frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+....+\frac{1}{37.21}+\frac{1}{38.20}=\frac{2}{20.38}+\frac{2}{21.37}+....+\frac{2}{29.29}\)

xin lỗi em đang học lớp 6 nên chưa nghĩ ra

Đặt \(D\left(x\right)=8\left(x+1\right)^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x+1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm đa thức trên là x = -3/2 

Ta có : f ( x ) = ax^2 + bx + c

Xét f ( 1 ) = a . 1^2 + b . 1 + c = 4

           => a + b + c = 4         ( 3 )

Xét f ( 2 ) = a . 2^2 + b . 2 + c = 8

           => 4a + 2b + c = 8       ( 2 )

mà a - b = 8     ( 1 )

Thay ( 1 ) vào ( 2 ) , ta được

              4a + 2b + c = a - b

       => 3a + 3b + c = 0

      => 3 ( a + b + c ) - 2c = 0       ( 4 )

Thay ( 3 ) vào ( 4 ) ta được 

          3 . 4 - 2c = 0

     => 12 - 2c = 0

     = > 2c = 12

     => c = 6

Thay c = 6 vào ( 3 )

        a + b + c = 4

    => a + b = - 2           ( 5 )

Cộng ( 5 ) với ( 1 ) vế theo vế 

       a + b + a - b = -2 + 4

   => 2a = 2

   => a = 1

Thay a = 1 vào ( 1 ) thì

1 + b = 4

=> b = -3

Vậy ( a , b , c ) là ( 1 ; -3 ; 6 )

Ta có : \(f\left(1\right)=4\Rightarrow a+b+c=4\)(3) 

\(f\left(2\right)=8\Rightarrow4a+2b+c=8\)(1) 

và \(a-b=8\) (2) 

Từ (1) và 2 ta có : \(4a+2b+c=a-b\Leftrightarrow3a+3b+c=0\)

mà \(a-b=8\Rightarrow a=8+b\)

\(3\left(8+b\right)+3b+c=0\Leftrightarrow24+3b+3b+c=0\)

\(\Leftrightarrow c+6b+24=0\)(4) 

mà từ (3) ta có : \(a+b+c=4\Rightarrow2a+2b+2c=8\)

\(\Leftrightarrow2\left(8+b\right)+2b+2c=8\Leftrightarrow16+4b+2c=8\Leftrightarrow8+4b+2c=0\)(5) 

Từ (4) ; (5) ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}c+6b+24=0\\8+4b+2c=0\end{cases}}\)lấy pt1 - pt2 : 

\(2c+12b+48-2c-4b-8=0\Leftrightarrow8b+40=0\Leftrightarrow b=-5\)

\(\Rightarrow c-30+24=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow a=8+b\Rightarrow a=8-5=3\)Vậy a = 3 ; b = -5 ; c = 6

\(VT=\frac{2-1}{1.2}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{50-49}{49.50}=\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)=\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)=\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)=\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

Đề bài sai

Vì x = 1 là N_o của f ( x ) 

=> f ( 1 ) = 0

=> a.1² + b. 1 + 5 = 0

a + b + 5 = 0 

a + b = -5 ( 1 )

Lại có : x = ( -2 ) là N_o của f ( x ) 

=> f ( -2 ) = 0

=> a ( -2 )² + b. ( -2 ) + 5 = 0

4a - 2b + 5 = 0

4a - 2b = -5 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> a - b = 4a - 2b ( = -5 ) 

4a - a = 2b - b 

3a = b 

\(a)\)\(Cho\)\(x^2+3=0\)

                   \(x^2\)      \(=0-3\)

                   \(x^2\)        \(=-3\)( vô lý ) 

Vì: Mũ chẵn chuyển thành số âm

=> Đa thức vô nghiệm

\(b)\)\(Cho\)\(-3x^4-5=0\)

                    \(-3x^4\)     \(=0+5\)

                    \(-3x^4\)     \(=5\)

                           \(x^4\)     \(=5:\left(-3\right)\)

                           \(x^4\)     \(=\frac{-5}{3}\)( Vô lý )

Vì: Mũ chẵn chuyển thành số không âm

=> Đa thức vô nghiệm