a) Cạnh hình vuông :

    \(\dfrac{12}{5}:4=\dfrac{3}{5}\left(m\right)\)

b) Chiều dài HCN :

   \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{26}{35}\left(m\right)\)

Diện tích HCN :

   \(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{26}{35}=\dfrac{78}{175}\left(m^2\right)\)

\(\dfrac{2022\times2023-123}{1900+2021\times2023}=\dfrac{\left(2021+1\right)\times2023-123}{2021\times2023+1900}\\ =\dfrac{2021\times2023+2023-123}{2021\times2023+1900}\\ =\dfrac{2021\times2023+1900}{2021\times2023+1900}=1\)

Bài 1: 

a; 24 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 \(⋮\) \(x\) và \(x\) lớn nhất.

vì 24 \(⋮\) \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(24; 30; 48)

Vì \(x\) là lớn nhât nên \(x\) \(\in\) ƯCLN(24; 30; 48) 

        24 = 2².3³;   30 = 2.3.5; 48 = 2⁴.3 

        ƯCLN(24; 30; 48) = 2.3 = 6 

⇒ \(x\) = 6

Vậy \(x\) = 6

b; 120 ⋮ \(x\); 180 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\) 

   ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(120; 180; 390)

    120 = 2³.3.5; 180 = 2².3².5; 390 = 2.3.5.13

ƯC(120; 180; 390) = 2.3.5 = 30 

⇒ \(x\in\) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10;15; 30}

Vì 5 ≤ \(x\) ≤ 15  nên \(x\) \(\in\) {5; 6; 10; 15}

Đây là dạng toán nâng cao thi hsg chuyên đề bội chung và ước chung  của hai số. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

Kiến thức cần nhớ:

Gọi a; b là hai số tự nhiên thì (a;b).[a;b] = a.b 

                                     Giải

Bội chung nhỏ  nhất của hai số này là: 2496 : 8 = 312

Kết luận: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 312

\(A-B=35^2+33^2+31^2+....+3^2+1^2-\left(34^2+32^2+30^2+....+4^2+2^2\right)\\ =\left(35^2-34^2\right)+\left(33^2-32^2\right)+\left(31^2-30^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\\ =\left(35-34\right)\left(35+34\right)+\left(33-32\right)\left(33+32\right)+\left(31-30\right)\left(31+30\right)+....+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\\ =1.\left(35+34\right)+1.\left(33+32\right)+1.\left(31+30\right)+....+1.\left(3+2\right)+1\\ =1+2+3+....+30+31+32+33+34+35\\ =\dfrac{\left(1+35\right).35}{2}=630\)

\(=630\)

\(\left(x-4\right)^3:2^5=16\\ =>\left(x-4\right)^3:2^5=2^4\\ =>\left(x-4\right)^3=2^4.2^5=2^9\\ =>\left(x-4\right)^3=\left(2^3\right)^3\\ =>x-4=2^3=8\\ =>x=8+4\\ =>x=12\)

${\left(x-4\right)}^3={16.2}^5=2^9=8^3$

$x-4=8$

$x=12$

Số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Ta có sơ đồ :

Số lẻ thứ nhất   :   |___________________________|

Số lẻ thứ hai     :   |___________________________|_2_|

Số lẻ thứ ba      :   |___________________________|_2_|_2_|

3 lần số lẻ thứ nhất là :

   2001 - 2 - 2 - 2 = 1995

Số lẻ thứ nhất là :

   1995 : 3 = 665

Vậy 3 số lẻ phải tìm là : 665, 667 và 669

\(665;667;669\)

Đổi : 1 giờ = 60 phút

75% của 1 giờ bằng : 60 x 75% = 45 (phút)

Đổi 1 giờ bằng 60 phút

Do đó 75% của một giờ là:

\(60\times75:100=45\) (phút)

tính là bít

    Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề dãy phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:             

                                 Giải:

Các phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 25 là các phân số thuộc dãy phân số là:

                 \(\dfrac{0}{25}\); \(\dfrac{1}{24}\); \(\dfrac{2}{23}\);..;\(\dfrac{24}{1}\)

Xét dãy số: 0;1 ;2; 3;...; 24

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                 1 - 0 = 1 

Dãy số trên có số số hạng là:

                (24 - 0) : 1 + 1  = 25 (số hạng)

Vậy có 25 phân só có tổng của tử số và mẫu số bằng 25

Đáp số: 25 phân số.