a) Ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow k^3=\dfrac{x}{3}.\dfrac{y}{4}.\dfrac{z}{5}=\dfrac{480}{3.4.5}=8\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=2\\\dfrac{y}{4}=2\\\dfrac{z}{5}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

b) Ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{16}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{4}\right)^2=\left(\dfrac{b}{8}\right)^2=\left(\dfrac{c}{16}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{c^2}{256}\)

Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{c^2}{256}=\dfrac{a^2-b^2}{16-64}=\dfrac{-60}{-48}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{c^2}{256}=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.5\\b^2=16.5\\c^2=256.5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm2\sqrt[]{5}\\b=\pm4\sqrt[]{5}\\c=\pm16\sqrt[]{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=\pm2\sqrt[]{5}\\b=\pm4\sqrt[]{5}\\c=\pm16\sqrt[]{5}\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x-4y+z}{1.2-4.2+4}=\dfrac{-6}{-2}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1}=3\\\dfrac{y}{2}=3\\\dfrac{z}{4}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

b) Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{-4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a-5b+4c}{2-5.\left(-4\right)+4.6}=\dfrac{23}{46}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{-4}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c}{4}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=2\end{matrix}\right.\)

a/

Xét tg vuông AHB và tg vuông AHC có

AB = AC (cạnh bên tg cân)

HB = HC (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

b/

Xét tg ABC có

HB = HC (cmt); HK//AB (gt) => KA=KC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg vuông AHC có

KA=KC (cmt)

\(\Rightarrow HK=KA=KC=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AHK cân tại K

c/

Xét tg vuông ABC có

HB=HC (cmt); KA=KC (cmt) => I là trọng tâm của tg ABC 

=> CI là trung uyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy) \(\Rightarrow M\in CI\) => C, I, M thẳng hàng

Kéo dài AM cắt BC tại A'.

Xét ΔABA' ta có BĐT: AB + BA' > AA' = MA + MA'

                            hay AB + BA' > MA + MA'  (1)

Xét ΔCMA' ta có BĐT:    CA' > MC - MA' (2)  Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

(AB + BA' ) + CA'  > ( MA + MA' ) + ( MC - MA' )  <===> AB + (BA' + CA') > MA + MC

Hay:  AB + CB > MA + MC  (I)  Chứng minh tương tự ta có:

         AB + AC > MB + MC  (II)

         CB + AC > MA + MB  (III) Cộng theo vế (I),(II) và (III) ta được:

2(AB+AC+CB) > 2(MA + MB + MC) 

Hay: MA+MB+MC < AB+AC+CB    (đpcm).

Số nguyên dương này không thể xác định vì số chữ số của số đó chưa xác định là bao nhiêu.

B=2.2/1.3 . 3.3/2.4 . 4.4/3.5 ......20.20/19.21

=2.3.4.....20/1.2.3.....19 . 2.3.4....20/3.4.5.....21

=20 . 2/21

=40/21

a: Quãng đường xe đạp đi được trong 2 giờ đầu tiên là:

2*20=40(km)

Quãng đường xe đạp đi được từ giớ thứ 3 đến lúc gặp ô tô là:

20(x-2)(km)

Độ dài quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp ô tô là:

20(x-2)+40=20x(km)

b: Độ dài quãng đường ô tô đi được cho đến lúc gặp xe đạp là:

60(x-2)(km)

c: Theo đề, ta có:

20x=60(x-2)

=>60x-120=20x

=>40x=120

=>x=3

a: \(H\left(x\right)+P\left(x\right)=x^5-2x^2+2\)

=>\(P\left(x\right)=x^5-2x^2+2-H\left(x\right)\)

\(=x^5-2x^2+2-x^4+5x^3-x^2-5x+\dfrac{1}{3}\)

\(=x^5-x^4+5x^3-3x^2-5x+\dfrac{7}{3}\)

b: H(x)-Q(x)=-2³=-8

=>Q(x)=H(x)+8

\(=x^4-5x^3+x^2+5x-\dfrac{1}{3}+8\)

\(=x^4-5x^3+x^2+5x+\dfrac{23}{3}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề trồng cây. Cấu trúc thi chuyên,thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này bằng cách lập phương trình như sau:

                       Giải:

  Gọi diện tích ao cũ là \(x\) (m²)

 Thì diện tích ao mới là: \(x\times\) 4 = 4\(x\) (m²)

  Theo bài ra ta có: 4\(x\) - \(x\) = 600 

                                  3\(x\)   = 600

                                    \(x\)   = 600 : 3

                                     \(x\)  = 200 

Diện tích cái ao mới là: 200 x 4 = 800 (m²)

Chia cái ao mới thành các hình vuông nhỏ bằng nhau và cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật mới thì số hình vuông nhỏ bằng nhau là: 

                      1 x 2 = 2 (hình vuông nhỏ)

Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là:

                 800 : 2  = 400 (m²)

Canh hình vuông nhỏ là: \(\sqrt{400}\) = 20 (m)

Chiều rộng của cái ao hình chữ nhật mới là: 20 m

Chiều dài của cái ao hình chữ nhật mới là: 20 x 2 = 40 (m)

Chu vi của cái ao mới hình chữ nhật là: 

(40 + 20) x 2  = 120 (m)

Độ dài bờ ao cắm cọc là:

   120 - 2  = 118 (m)

Số cọc cần dùng để rào cái ao mới hình chữ nhật là:

    118 : 1  + 1  = 119 (cọc)

Kết luận: cần dùng 119 cọc để rào xung quanh cái ao mới hình chữ nhật.

Em cảm ơn cô Hoài nhiều ạ.

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)

mà AB,BC là cạnh đối diện của các góc ACB,BAC

nên AB>BC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: ta có: AB=AE

mà A nằm giữa B và E

nên A là trung điểm của BE

Xét ΔCBE có

CA là đường trung tuyến

\(CA=\dfrac{BE}{2}\)

Do đó: ΔCBE vuông tại C

=>CE\(\perp\)CB

mà AM\(\perp\)CB 

nên AM//CE

Ta có: ED\(\perp\)AM

AM//CE

Do đó; ED\(\perp\)EC