cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Gọi A và B lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC .Chứng minh a song song với b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình bậc 2 có dạng a+b+c=0
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{13}{5}\)
Ta có:
a + b + c = 5 + (-18) + 13 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
x₁ = 1; x₂ = 13/5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Gọi O là trung điểm của AD
=>O là tâm đường tròn đường kính AD
Vì \(\widehat{AHD}=\widehat{AMD}=\widehat{AKD}=90^0\)
nên A,H,D,M,K cùng thuộc đường tròn đường kính AD
=>A,H,D,M,K cùng thuộc (O)
Xét (O) có
\(\widehat{MHK}\) là góc nội tiếp chắn cung MK
\(\widehat{MAK}\) là góc nội tiếp chắn cung MK
Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{MAK}\)(2)
Xét (O) có
\(\widehat{MKH}\) là góc nội tiếp chắn cung MH
\(\widehat{MAH}\) là góc nội tiếp chắn cung MH
Do đó: \(\widehat{MKH}=\widehat{MAH}\left(2\right)\)
Ta có: AM là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
=>ΔMHK cân tại M
=>MH=MK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+52^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=38^0\)
b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCD vuông tại C có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
c: Ta có: ΔMAB=ΔMCD
=>MB=MD
Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
d: ta có: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
mà \(BI=IA=\dfrac{BA}{2};CK=KD=\dfrac{CD}{2}\)
nên BI=IA=CK=KD
Xét ΔMAI vuông tại A và ΔMCK vuông tại C có
MA=MC
AI=CK
Do đó; ΔMAI=ΔMCK
=>\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)
mà \(\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{IMC}+\widehat{KMC}=180^0\)
=>I,M,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ta có: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC
=>ΔKDC cân tại D
c: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH
Ta có: ΔDAK=ΔDHC
=>AK=HC
Xét ΔBKC có \(\dfrac{BA}{AK}=\dfrac{BH}{HC}\)
nên AH//KC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề: x-y=20
5x=9y
=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}\)
mà x-y=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{9-5}=\dfrac{20}{4}=5\)
=>\(x=5\cdot9=45;y=5\cdot5=25\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là đường phân giác của ΔABC
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
a là đường trung trực của AB
=>a\(\perp\)AB
mà B\(\in\)AC
nên a\(\perp\)AC
b là đường trung trực của BC
=>b\(\perp\)BC
mà B\(\in\)AC
nên b\(\perp\)AC
Ta có: a\(\perp\)AC
b\(\perp\)AC
Do đó: a//b
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy a // b.