Cho a,b>0 và \(a+\frac{1}{b}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M :\(M=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 tháng 9 2021
13-6=7
14-5=9
17-9=8
10-6=4
19+0=19
5+5=10
12-6=6
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
TD
11
XO
19 tháng 9 2021
Ta có \(\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}+\frac{4n}{5}=\frac{n^5+5n^3+24n}{30}\)
Khi đó n5 + 5n3 + 24n
= n(n4 + 5n2 + 24)
= n(n4 + 5n2 - 6 + 30)
= n(n4 - n2 + 6n2 - 6) + 30n
= n[n2(n2 - 1) + 6(n2 - 1)] + 30n
= n(n2 + 6)(n2 - 1) + 30n
= n(n2 - 4 + 10)(n2 - 1) + 30n
= n(n2 - 4)(n2 - 1) + 10n(n2 - 1) + 30n
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n
Nhận thây (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)
10(n - 1)n(n + 1) \(⋮\)30 (2)
30n \(⋮\)30 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n \(⋮\)30
=> n5 + 5n3 + 24n \(⋮\)30
=> P \(\inℤ\)(ĐPCM)
TD
19 tháng 9 2021
\(\frac{11}{2}+\frac{57}{11}=\frac{121}{22}+\frac{114}{22}=\frac{235}{22}\)
HM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 9 2021
\(a=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\)Là tích của 3 sô tự nhiên liên tiếp
\(a⋮6\) Khi đồng thời chia hết cho 2 và 3
Ta có
a là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 thừa số chắc chắn có ít nhất 1 thừ số chẵn nên \(a⋮2\)
+ Nếu \(n⋮3\Rightarrow a⋮3\)
+ Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow a⋮3\)
+ Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow a⋮3\)
Vậy \(a⋮3\forall n\)
\(\Rightarrow a⋮6\forall n\)