Vì x = 100 => x + 1 = 101

=> f(100) = x⁸ - (x + 1)x⁷ + (x + 1)x⁶ - .... + (x  +1)x² - (x  +1)x + 25

= x⁸ - x ⁸ - x ⁷ + x⁷ + x⁶  -.... + x³ + x² - x² - x + 25 

= -x + 25 = -100 + 25 = -75 

a. xét \(u_n-u_{n-1}=15-3n-\left(15-3\left(n-1\right)\right)=-3\)vậy đây là cấp số cộng có công sai là -3

b. xét \(u_n-u_{n-1}=\frac{n}{3}-2-\left(\frac{n-1}{3}-2\right)=\frac{1}{3}\)vậy đây là cấp số cộng có công sai là \(\frac{1}{3}\)

c. xét \(u_n-u_{n-1}=4^n-4^{n-1}=3\times4^{n-1}\)vậy đây không là cấp số cộng 

d.xét \(u_n-u_{n-1}=\frac{8-3n}{4}-\frac{8-3\left(n-1\right)}{4}=-\frac{3}{4}\)vậy đây là cấp số cộng có công sai là \(-\frac{3}{4}\)

(a+b+c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac )

= (a+b+c)(a² + b² + c² +2ab +2bc + 2ac - 3ab - 3bc - 3ac )

= (a+b+c)[(a² + b² + c² +2ab +2bc + 2ac) - (3ac + 3bc) - 3ab ]

= (a+b+c)[(a+b+c)² -3(a+b).c - 3ab] 

= (a+b+c)³ - 3(a+b).c (a+b+c) -3ab(a+b+c)                    NHÂN (a+b+c) vào ngoặc vuông

= (a+b)³ -3ab(a+b) + c³ -3abc

= a³ + b³ + c³ - 3abc

Đây ạ, chúc bn học tốt ạ

k cho mik nha

cảm ơn

thanks

hok tốt

gọi x, y,z là số tiền lãi được chia cho 3 đơn vị kinh doanh

khi đó ta có : \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

ta có: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{1+3+4}=\frac{208}{8}=26\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\times26=26\\y=3\times26=78\\z=4\times26=104\end{cases}}\)

Đáp số : đơn vị thứ nhất nhận 26 triệu đồng

đơn vị thứ hai nhận 78 triệu đồng

đơn vị thứ ba nhận 104 triệu đồng

Vì a : b : c = 11 : 10 : 5

\(\Rightarrow\frac{a}{11}=\frac{b}{10}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{10}=\frac{c}{5}=\frac{b-c}{10-5}=\frac{15}{5}=3\)

\(\Rightarrow a=3\cdot11=33;b=3\cdot10=30;c=3\cdot5=15\)

Vậy (a; b; c) = (33; 30; 15)

~~ Chúc bạn học tốt ~~

ta có

\(2n^2\left(n+1\right)-2n^2\left(n^2+n-3\right)=2n^2\left(4-n^2\right)=2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\)

nhận thấy \(n-2,n,n+2\)là ba số chẵn liên tiếp hoặc 3 số lẻ liên tiếp

do đó tích \(n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 3 với mọi n}\)

hay \(2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 6 với mọi n}\)