(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)

=(x²-5x-6)(x²-5x+6)

đặt x²-5x=a

ta có:(a-6)(a+6)

=a²-36

a) \(1001^2=\left(1000+1\right)^2=1000^2+2.1000.1+1^2=1002001\)

b) \(29,9\times30,1=\left(30-0,1\right).\left(30+0,1\right)=30^2-\left(0,1\right)^2=899,99\)

c) \(\left(31,8\right)^2-2.31,8.21,8+\left(21,8\right)^2=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\)

a)1002001
b)899,99
c)100
d)-43

Câu a:

Xét tứ giác BKCN có:

IN=IK (đề bài)

IB=IC (đề bài)

=> Tứ giác BKCN là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> BK//CN (t/c hbh) => ^KBI=^ICN (góc so le trong)

Câu b:

Vì tg AMB vuông vân tại M => ^MAB=^MBA=45

Vì tg ANC vuông cân tại N => ^NAC=^NCA=45

+ ^MAN=^MAB+^BAC+^NAC=45+^BAC+45=90+^BAC

+ ^NCI=^NCA+^ACB=45+^ACB

+ ^IBM=^MBA+^ABC=45+^ABC

=> ^MAN+^NCI+^IBM=90+^BAC+45+^ACB+45+ABC=(90+45+45)+(^BAC+^ACB+^ABC)=180+180=360 (Tổng các góc trong của 1 tg bằng 180 độ)

Câu c:

Nối M với N; M với K

^MAN=90+^BAC

^MBK=360-(^IBM+^KBI); mà ^KBI=^ICN (c/m trên) = 45+^ACB

=> ^MBK=360-(45+^ABC+45+ACB)=270-(^ABC+^ACB)=180-(^ABC+^ACB)+90=90+^BAC

=> ^MAN=^MBK=90+^BAC

Xét hai tg AMN và tg BMK có

^MAN=^MBK (1)

MA=MB (do tg ABM vuông cân tại M) (2)

Do tứ giác BKCN là hình bình hành => BK=NC mà NC=AN (do tg ACN vuông cân tại N)=> BK=AN (3)

Từ (1); (2) và (3) => tg AMN=tg BMK (c.g.c)

=> MK=MN

Xét tg MKN có MK=MN => tg MKN cân tại M 

mà IK=IN => MI là trung tuyến => MI đồng thời là đường cao, Đường phân giác ^KMN(trong tg cân đường trung tuyến từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác)

=> MI vuông góc IN (*) và ^KMI=^NMI và ^MKI=^MNI

+ mà ^MKI=^BKI+^BKM; ^BKI=^CNI (góc so le trong); ^BKM=^MNA (tg AMN=tg BMK)

=> ^MKI=^CNI+^MNA

^KMI=^NMI =90-^MKI=90-(^CIN+^MNA) Mà ^MNI=90-(^CNI+^MNA) => ^MNI=^NMI (**)

Từ (*) và (**) => tg MIN vuông cân tại I