Số HS yếu: 1/12 x 48 = 4 (HS)

Số HS khá: 1/4 x 48 = 12 (HS)

Số HS trung bình: 10 : 5/8 = 16 (HS)

Số HS giỏi: 48 - (4+12+16) = 16 (HS)

Đ.số:..

   Đây là dạng toán chuyên đề về phân số, tìm giá trị phân số của một số và tìm một số khi biết giá trị của phân số của nó.

    Giải:

Số học sinh yếu là:

   48 x \(\dfrac{1}{12}\) = 4 (học sinh)

Số học sinh khá là: 48 x \(\dfrac{1}{4}\) = 12 (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

  10 : \(\dfrac{5}{8}\) = 16 (học sinh)

Số học sinh giỏi là:

48 - 4 - 12 - 16 = 16 (học sinh)

Kết luận:..

a) \(x+\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{27}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{27}-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{27}-\dfrac{45}{27}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-44}{27}\)

b) \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{9}{15}+\dfrac{-10}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{-1}{15}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{15}\cdot15\)

\(\Rightarrow x=-1\)

c) \(\dfrac{3x}{4}=\dfrac{18}{3x+1}\left(x\ne-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow18\cdot4=3x\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow72=3x\cdot\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow24=x\cdot\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow24=3x^2+x\)

\(\Rightarrow3x^2+x-24=0\)

\(\Rightarrow3x^2-8x+9x-24=0\)

\(\Rightarrow x\left(3x-8\right)+3\left(3x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(3x-8\right)=0\)

TH1: \(x+3=0\)

\(\Rightarrow x=-3\) (nhận)

TH2: \(3x-8=0\)

\(\Rightarrow3x=8\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\) (nhận) 

a) \(x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{11}{5}\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{22}{35}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{22}{35}+\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{22+25}{35}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{47}{35}\)

b) \(\dfrac{3}{4}-x=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}-1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

c) \(x+4=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}-4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{20}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-19}{5}\)

d) \(x-\dfrac{1}{5}=2\)

\(\Rightarrow x=2+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{5}+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{5}\)

\(x\) = \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{4}{-9}\)

\(x\) = \(\dfrac{45}{99}\) - \(\dfrac{44}{99}\)

\(x=\dfrac{1}{99}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{1}{99}\)

x = 5/11 + 4/(-9)

x = 45/99 - 44/99

x = 1/99

       Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:

               8,2 : \(\dfrac{4}{5}\)   = 10,25 (m)

      Diện tích mảnh đất là:

              10,25 x 8,2  = 84,05 (m²)

         Diện tích đất làm nhà là:

             84,05 x 25 : 100 = 21,0125 (m²)

         Đs:..

Cạnh của hình lập phương là:

96:6=16

16 = 4 x 4 nên cạnh là 4.

Diện tích một mặt của hình lập phương:

96 : 6 = 16 (dm²)

Do 4 × 4 = 16 nên độ dài cạnh hình vuông là 4 (dm)

0,9×95+1,8×2+90%−25,5−24,5

=0,9×95+0,9×4+0,9−(25,5+24,5)

=0,9×(95+4+1)−50

=0,9×100−50

=90−50

=40

4b.

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)

\(=3MO^2+\overrightarrow{MO}.\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}+OB^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=3MO^2-OA^2+OB^2+OD^2\)

\(=3MO^2+OA^2\) (do \(OA=OB=OD\) theo t/c hình chữ nhật)

OA cố định nên T min khi \(MO^2\) min

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh hình chữ nhật

Mà \(AB>AD\)

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên AB hoặc AD

\(\Rightarrow M\)  là trung điểm AB hoặc AD

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\left(x^2+6x+13\right)\left(\dfrac{9\left(5x+9\right)-4\left(3x+4\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}\right)=33x+65\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+6x+9\right)\left(33x+65\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}=33x+65\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{65}{33}< -\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\x^2+6x+9=3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3\left(x+3-\sqrt{5x+9}\right)+2\left(x+2-\sqrt{3x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2\left(x^2+x\right)}{x+2+\sqrt{3x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(1+\dfrac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\) (ngoặc phía sau luôn dương khi \(x\ge-\dfrac{4}{3}\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)