Với \(m\)chẵn: \(m^2+1=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1\)

Với \(m\)lẻ: \(m^2+1=\left(2k+1\right)^2+1=4k^2+4k+1+1=4k^2+4k+2\)

Do đó \(m^2+1\)chia cho \(4\)dư \(1\)hoặc \(2\).

Mà với \(n\ge2\)thì \(2^n⋮4\)do đó mâu thuẫn. 

Vậy \(n=0\)hoặc \(n=1\).

Thử với từng giá trị ta thu được nghiệm là \(\left(0,0\right),\left(\pm1,1\right)\).

ta có : \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(2.3^3\right)^{24}.2^{10}=2^{162}.3^{54}.2^{24}.3^{72}.2^{10}=2^{196}.3^{126}\)

mà \(72^{63}=\left(2^3.3^2\right)^{63}=2^{189}.3^{126}\)

Vậy số đã cho chia hết cho \(72^{63}\)

a) Xét tg ABM và tg DCM

\(\widehat{CMD}=\widehat{BMA}\)(đối đỉnh)

MC = MB ( M: trđ' BC)

MA = MD ( gt )

\(\Rightarrow\)TG ABM = TG DCM ( c.g.c)

b) Vì TG ABM = TG DCM (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)( CGTỨ)

mà 2 góc ở vị trí soletrong

\(\Rightarrow\)AB//CD

c) Ta có : AB = CD ( CCTỨ do TG ABM = TG DCM) 

   \(\Rightarrow\) AB = CD = 5cm

Vì : MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\)MA = MD = 4cm

Lại có :   M: trđ' BC ( gt)

\(\Rightarrow\)MC = MB = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3 cm

Vậy chu vi tam giác DCM :

MC + MD + CD = 3 + 4 + 5 = 12 cm

Gọi số học sinh 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a;b;c;d (a;b;c;d \(\inℕ^∗\)) 

Ta có a + b - c - d = 120 

Lại có \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{a+b-c-d}{9+8-7-6}=\frac{120}{4}=30\)

=> a = 9.30  = 270 ; 

b = 8.30 = 240 ; 

c = 30.7 = 210 ; 

d = 30.6 = 180

Vậy số học sinh 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là 270 em ;240 em ;210 em;180 em 

Mn giúp tui , tui cần gấp chiều nay . Thank ( Cảm ơn ) trước nha . 

\(|3,4-x|=1,5\)

\(\orbr{\begin{cases}3,4-x=1,5\\3,4-x=-1,5\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3,4-1,5\\x=3,4-\left(-1,5\right)\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1,9\\x=4,9\end{cases}}\)

Ta có m1+n1=75+105=180 mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

=> a//b            (1)

lại có : n1=p1(=75) 

mà 2 góc ở vị trí slt

=> b//c             (2)

Từ (1), (2) => a//b//c