Lời giải:

Xét tam giác $BAM$ và $CDM$ có:

$BM=CM$

$AM=DM$

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle BAM=\triangle CDM$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=CD$ và $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$

$AB\perp AC$ nên $CD\perp AC\Rightarrow \widehat{DCA}=90^0$

Xét tam giác $BAC$ và $DCA$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0$

$BA=CD$ (cmt)

$AC$ chung

$\Rightarrow \triangle BAC=\triangle DCA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=DA$

$\Rightarrow BC:2=DA:2\Rightarrow BM=AM$

$\Rightarrow MBA$ cân tại $M\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MAB}$ 

Hay $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$

Hình vẽ:

???

Phương pháp 1: nếu đây là dạng bài trong đề thi hsg thì đây là cách giải:

Công thức sử dụng: \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Ta đặt: \(B=2^2+4^2+6^2+...+100^2\) 

\(B=2^2\cdot\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\) (có n = 50) 

\(B=2^2\cdot\dfrac{50\cdot\left(50+1\right)\cdot\left(2\cdot50+1\right)}{6}\)

\(B=171700\)

Ta có: \(A=1^2+3^2+5^2+...+99^2\)

\(A+B=\left(1^2+3^2+5^2+...+99^2\right)+\left(2^2+4^2+6^2+...+100^2\right)\)

\(A+B=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) (có n = 100) 

\(A+B=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(A+B=3383500\)

 \(A=3383500-B=3383500-171700=166650\)

Phương pháp 2: Nếu đây là dạng bài thi hsg trên máy tính cầm tay

Rất đơn giản ta bấm như sau:

\(\sum\limits^{50}_{x=1}\left(2x-1\right)^2\)

Bấm phím "=" để cho ra kq 

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{2}{3}+0,75=-3\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}=-3+\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{2}{3}=-3\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot-3\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=-2\)

\(\Rightarrow x=-2+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Đáy bé của hình thang là:

\(\left(18+10\right):2=14\left(m\right)\)

Diện tích của hình thang là:

\(\left(18+14\right):2\times10=160\left(m^2\right)\)

Đáy bé của hình thang sau khi mở rộng là:

\(14+4=18\left(m\right)\)

Đáy lớn của hình thang sau khi mở rộng là:

\(18+4=22\left(m\right)\)

Chiều cao của hình thang sau khi mở rộng là:

\(10+4=14\left(m\right)\)

Diện tích của hình thang sau khi mở rộng là:

\(\left(18+22\right):2\times14=280\left(m^2\right)\)

Diện tích của hình thang tăng thêm:

\(280-160=120\left(m^2\right)\)

Diện tích hình thang sau khi mở rộng tăng thêm số phần trăm là:

\(120:160\times100\%=75\%\)

Đáp số: ... 

20 -2,04:(x+1,5)=18,98 đay là dạng tìm 

Tuổi mẹ hơn con -2/3 tuổi là như thế nào bạn? Nghe vô lý quá bạn xem lại đề.

Bác Lan đã dùng số kilogam gạo nếp là: 

\(\dfrac{5}{2}\times2=5\left(kg\right)\)

Bác Lan đã dùng tất cả số kilogam gạo nếp và đỗ là:

\(5+2=7\left(kg\right)\)

Đáp số: 7 kg 

Hãy giúp cần gấp lắm 

Diện tích xunh quanh của hộp là:

\(0,8\times0,8\times4=2,56\left(m^2\right)\)

Diện tích mặt đáy của hộp là:

\(0,8\times0,8=0,64\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(\left(2,56+0,64\right)\times2=6,4\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Diện tích mặt đáy của hộp đó là:

     0,8x0,8=0,64 (m²)

Diện tích xung quanh của hộp đó là:

     0,64x4=2,56 (m²)

Diện tích hộp được sơn là:

     (0,64+2,56)x2=6,4 (m²)

               Đáp số: 6,4 m²