Đây là dạng toán nâng cao tìm phương trình nghiệm nguyên. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng cách phối hợp nhiều phương pháp đó là đánh giá kết hợp với đẳng thức đồng dư.

a^b + 2023 là số nguyên tố mà  a^b + 2023 > 2 nên a^b + 2023 là số lẻ 

⇒ a^b là số chẵn ⇒ a = 2

Nếu b = 2 ta có: a^b  + 2023 = 2² + 2023 = 2027  (thỏa mãn)

Nếu b > 2  ta có: vì b là số nguyên tố lớn hơn 2 nên b là số lẻ và có dạng: 

b = 2k + 1; k \(\in\) N*

Khi đó ta có: a^b + 2023 = 2^2k+1 + 2023

                2 \(\equiv\) -1 (mod 3)

               2^2k+1 \(\equiv\) (-1)^2k+1 (mod 3)

               2^2k+1 \(\equiv\) - 1 (mod 3)

               2023  \(\equiv\) 1 (mod 3)

⇒ 2^{2k + 1} + 2023  \(\equiv\) -1 + 1 (mod 3)

  2^{2k + 1} + 2023 \(\equiv\) 0 (mod 3)

 ⇒ 2^{2k + 1} + 2023 \(⋮\) 3 (loại)

 Từ những lập luận và đánh giá trên ta có:

     (a; b) = (2; 2) là cặp giá trị số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Vậy (a; b) = (2; 2)

Gọi thừa số chưa biết là :a

ta có ax45=?

Vì bn Lan đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột với nhau nên ax45 có tích riêng thứ nhất là ax4,tích riêng thứ 2 là ax5 và đc :

(ax4)+(ax5)=1080

       ax(4+5)=1080

       ax9=1080

           a=1080:9

           a= 120

vậy tích đúng của phép nhân là 120x45=5400

=24 100%luôn

Giữa chúng có 5 số chẵn khác nên khoảng cách giữa chúng là:

\(2\cdot5+2=12\)

Số thứ nhất là: \(\dfrac{2024+12}{2}=\dfrac{2036}{2}=1018\)

Số thứ hai là 1018-12=1006

Hiệu của hai số là:

2 x ( 5 + 1) = 12 

Số chẵn bé là: 

(2024 - 12) : 2  = 1006

Số chẵn lớn là:

2024 - 1006 = 1018

Đs:..

Bài 2:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó; ΔAHB~ΔBCD

b: Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BD=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot AB\)

=>\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

c: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HB=9,6(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot7,2\cdot9,6=34,56\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

a: ΔACB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{12}=\dfrac{DC}{16}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAHB~ΔCHA

d: Ta có: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{16}{HA}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

giúp 2 bài này với ạ!!

Mẹ hơn con số tuổi là:

32 - 10 = 22 (tuổi)

Thì 5 năm sau cũng vậy mẹ vẫn hơn con 22 tuổi 

Hiện nay mẹ hơn con:

32-10=22(tuổi)

=>Sau 5 năm nữa, mẹ hơn con 22 tuổi

 chắc là mua số nhà

Mỗi thùng đựng được số lít mật ong là:

\(329:7=47\left(l\right)\)

Để đựng 709 lít mật ong cần dùng:

\(709:47=15\) (thùng) dư 4 (l) 

Vậy đựng trong 15 thùng và dư 4 lít mật ong 

\(?:64=388\)

\(?=64\times388\)

\(?=24832\)

24832

144 cm² là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần vậy bạn?

diện tích xung quanh