Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra.

\(A=\frac{1}{\sqrt{2.1}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2.3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{3.4}\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\sqrt{999.1000}\left(\sqrt{1000}+\sqrt{999}\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2.1}\left(2-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2.3}\left(3-2\right)}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{3.4}\left(4-3\right)}+...+\frac{\sqrt{1000}-\sqrt{999}}{\sqrt{999.1000}\left(1000-999\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2.1}}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2.1}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2.3}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2.3}}+\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3.4}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3.4}}+...+\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{999.1000}}-\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{1000.999}}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{999}}-\frac{1}{\sqrt{1000}}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{1000}}=\frac{\sqrt{1000}-1}{\sqrt{1000}}=\frac{10\sqrt{10}-1}{10\sqrt{10}}\)

gọi A, B, C là tâm của 3 đường tròn

3 đường tròn tiếp xúc nhau nên AB = AC = BC = 14 cm

tam giác ABC đều => góc A  = B = C = 60^o và có độ dài đường cao bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). cạnh

vậy diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{1}{2}.14.\frac{\sqrt{3}}{2}.14=\frac{256\sqrt{3}}{4}\)

Nhận xét: Diện tích phần chung của tam giác với mỗi đường tròn tâm A; tâm B; tâm C bằng nhau và đều bằng \(\frac{1}{6}\)diện tích hình tròn (Vì góc A = góc B = góc C = 60^o) (kí hiệu là S')

Diện tích hình tròn bằng: \(\pi\) 7² = 49\(\pi\)

=> S' = S tròn : 6 = 49\(\pi\)/ 6

S tô đậm = SABC  - 3. S' = \(\frac{256\sqrt{3}}{4}\) - 3. \(\frac{49\pi}{6}\) = \(\frac{256\sqrt{3}-98\pi}{4}\)

\(\frac{2x+1}{7}=\frac{1}{y}\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\times y=7\)

Ta có: \(7=1\times7=\left(-1\right)\times\left(-7\right)\) 

*Nếu \(\left(2x+1\right)\times y=1\times7\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}hoac}\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\) 

*Nếu \(\left(2x+1\right)\times y=\left(-1\right)\times\left(-7\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-7\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)

Đặt \(x=20+\frac{800}{20+\frac{800}{20+\frac{800}{20+\frac{800}{20+.....}}}}\)

Ta thấy mẫu số của số hạng thứ hai trong biểu thức của x là 20 + ... lại cũng là x

Vậy:

\(x=20+\frac{800}{x}\)

=> \(x^2-20x-800=0\)

\(x_1=40;x_2=-20\left(loại\right)\)

=> \(x=40\)

ĐS: 40

(x+y)(x+y+z)+(y+z)(x+y+z)+(z+x)(x+y+z)=189+147+546

(x+y+z)(x+y+y+z+z+x)=882

(x+y+z)(2x+2y+2z)=882

(x+y+z)2(x+y+z)=882

2(x+y+z)²=882

(x+y+z)²=882:2

(x+y+z)²=441

x+y+z=21

(x+y)(x+y+z)=189 => x+y=189:21=9

(y+z)(x+y+z)=147 => y+z=147:21=7

(z+x)(x+y+z)=546 => z+x=546:21=26

x+y=9; x+y+z=21 => z=21-9=12

y+z=7; x+y+z=21 => x=21-7=14

z+x=26; x+y+z=21 => y=-5

Vậy x=14; y=-5; z=12