Cho tam giác ABC, trên BC lấy D và K sao cho BD = CK. Đường qua D vuông góc với BC cắt AK tại T. Trên tia TD, lấy S nằm ngoài tam giác ABC. Đường tròn (SBD) và đường tròn (SCD) cắt đường tròn đường kính DT lần lượt tại M và N. BM cắt CN tại X, DN cắt BS tại Y, DM cắt CS tại Z. Chứng minh: T,X,K thẳng hàng.

Giúp minh với, mình cần gấp! Cảm ơn!

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Cm: tgCBD cân và tg CEHK nội tiếp.
b) Cm: AD² = AH. AE                                                                                                                                                                                           c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. TÍnh chu vi hình tròn (O).                                                                                                                                  d) Cho góc BCD = α. Trên nửa mặt phẳng bờ BS không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A; lấy K đối xứng với M qua E. 1. Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh CA là phân giác của góc BCD; 3. Tìm M để tứ giác MBCK là hình thoi; 4. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất.