Kết thúc học kì I , chi đội trưởng lớp 6A tổ chức ăn liên hoan cho 40 học sinh ( chi phí chia đều cho mỗi học sinh ) Sau khi đã thanh toán phần ăn , vào giờ chót có 2hs bận việc đột xuất không đi đc . Vì vậy , mỗi bạn còn lại phải trả thêm 3000 đồng so với dự kiến ban đầu . Hỏi tổng số tiền để ăn liên hoan là bao nhiêu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=b^2-4ac\)
= 42 - 4. (-2).3
= 16 + 24
= 40 >0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1= \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+\sqrt{40}}{-4}=\frac{2-\sqrt{10}}{2}\)
x2=\(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-\sqrt{40}}{-4}=\frac{2+\sqrt{10}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\left(a;b\right)=\left(\sqrt{3x+4y};\sqrt{8-x+y}\right)\) \(\left(a;b\ge0\right)\)
hpt \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4a+b=23\\3b-2\sqrt{-a^2-9b^2+110}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\32-6a=\sqrt{-145a^2+1656a-4651}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\181a^2-2040a+5675=0\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=5\left(nhan\right)\Rightarrow b=3\left(nhan\right)\\a=\frac{1135}{181}\left(nhan\right)\Rightarrow b=\frac{-377}{181}\left(loai\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a=5;b=3\)\(\Rightarrow\)\(x=3;y=4\)
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\)
WLOG \(a\le b\le c\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+\left(2a-b+c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Sigma_{cyc}a.\Sigma_{cyc}a^2\ge3\Sigma_{cyc}ab^2\)
\(ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\ge0\)
\(\Sigma_{cyc}ab^2\ge\Sigma_{cyc}a^2b\)
Giờ ta áp dụng hai bđt trên:
\(\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2\left(\cdot\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{a^2+b^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}\le\frac{b^2+c^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\le\frac{c^2+a^2+2}{4}\end{cases}\Rightarrow\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\right)}\)
Với:
\(a^2+b^2+c^2\ge3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\cdot\right)\) \(\left(\cdot\right),\left(\cdot\cdot\cdot\right)và\left(\cdot\cdot\cdot\right)\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ Cx // AB; trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB
a) Biết góc ABC = 60 độ, tính góc BAH
b) Chứng minh tam giác ABC=tam giác CDA
c) Chứng minh AD vuông góc AH
Bài 1 :
Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của xe lần lượt là x (km/h) và y (km/h).
Khi đó, thời gian lên dốc và xuống dốc khi đi lần lượt là \(\frac{4}{x}\left(h\right)\) và \(\frac{5}{y}\left(h\right)\)
Do thời gian đi là \(40'=\frac{2}{3}h\) và thời gian về là \(41'=\frac{41}{60}h\) nên ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{5}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{41}{60}\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{1}{x}=\frac{1}{12},\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)
Suy ra x=12,y=15
Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tiền mỗi học sinh dự định đóng là: x(đồng) (x>0)
Tổng số tiền dự định của 40 học sinh là: 40x(đồng)
Thực tế do có 2 bạn học sinh bận việc không đi được, vì thế mỗi bạn còn lại phải đóng thêm 3000 đồng so với dự kiến ban đầu: 38(x+3000)(đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
40x = 38(x+3000)
⇔ 40x - 38(x+3000) = 0
⇔ 40x - 38x - 114000= 0
⇔ 2x = 114000
⇔ \(x=\frac{114000}{2}\)
⇔ xx = 57000(Nhận)
Tổng số tiền để ăn liên hoang là: 57.000 . 40 = 2280000(đồng)
Vậy tổng số tiền để ăn liên hoang là 2280000 (đồng)