Cho m,n là 2 số nguyên.Chứng minh rằng nếu 7(m+n)2+2mn chia hết cho 225 thì mn cũng chia hết cho 225
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 - 6x + m + 3 = 0
có a=1,b=-6,c=m+3
\(\Delta\)=(-6)2-4.1.(m+3)
=36-4m-12
=24-4m
Mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau nên ta gọi số chuyến chở hàng là x (x>0)
Ta có:
Mỗi chuyến, đơn bị vua chở được số tấn hàng là:
10.5=50(tấn)
Mỗi chuyến, đơn vị B chở được số tấn hàng là:
20.4=80(tấn)
Mỗi chuyến, đơn vị xe chở được số tấn hàng là:
14.5=70(tấn)
Ta có:
\(50x+80x+70x=800\)
\(\Leftrightarrow200x=800\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy, đơn vị vua chở được 50x=200 tấn hàng
đơn vị B chở được 80x=320 tấn hàng
đơn vị xe chở được 70x= 280 tấn hàng
đk: \(2\le x\le4\)
gợi ý đặt 3-x=a; x+2=b
pt đã cho (=) \(\sqrt{b-4}-\sqrt{a+1}=ab\)(đk của a,b nhé)
lại có a+b=5
bạn thế vào nhé nó sẽ lên pt bậc 4 như sau: a4-10a3+33a2-20a=0
Ta có :
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=x-x^2+6\)
\(ĐKXĐ:2\le x\le4\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{x-2-\left(4-x\right)}{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}=-x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-6}{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}=\left(3-x\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}+x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\) ( do \(\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}+x+2>0\forall2\le x\le4\) )
Vậy \(x=3\)
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
xem cach hack vip tai day:https://www.youtube.com/watch?v=zYcnHqUcGZE
\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4
Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)
=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1
\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)
a) Phương trình (1) có nghiệm x=-2 khi:
(-2)2-(m+5).(-2)-m+6=0
<=> 4+2m+10-m+6=0
<=> m=-20
b) \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24=m^2+14m+1\)
Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta=m^2+14m+1\ge0\)(*)
Với điều kiện trên, áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(S=x_1+x_2=m+5;P=x_1\cdot x_2=-m+6\)
Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)<=> \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
<=> (-m+6)(m+5)=24
<=> m2-m-6=0
<=> m=3; m=-2
Giá trị m=3 (tm), m=-2 (ktm) điều kiện (*)
Vậy m=3 là giá trị cần tìm
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là: a, b ( \(0< a,b< 255\))
Theo bài ra ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}ab=255\\a-b=2\end{cases}}\)
Đặt \(-b=c\)ta có: \(\hept{\begin{cases}a.\left(-c\right)=255\\a+c=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a.c=-255\\a+c=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Hai số cần tìm là 2 nghiệm của phương trình: \(x^2-2x-255=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-255\right)=4+1020=1024\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{1024}}{2}=\frac{2+32}{2}=17\)
\(x_2=\frac{-\left(-2\right)-\sqrt{1024}}{2}=\frac{2-32}{2}=-15\)
Ta thấy: \(x_1=a=17\)và \(x_2=c=-15\)
mà \(c=-b\)\(\Rightarrow b=15\)
Vậy chiều dài của mảnh đất đó là 17m và 15m
225=15 mũ 2
=> 2 [ 7 (m+n)2 +2mn] chia hết cho 15 mũ 2
=>14 + mn2 +4mn chia hết cho 15 mũ 2
=>14 (m+n)2 +[(m+n)2 -(m-n)2] chia hết cho 15 mũ 2
=>15(m+n)2 - (M-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
vì 15(m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2 => 15(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=>{m-n)2 chia hết cho 3 <=>{ m - n chia hết cho 3
{(m-n)2 chia hết cho 5 <=> m-n chia hết cho 5
mà 3,5 =1=> m-n chia hết cho 15
=>(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
tương tự (m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=> mn chia hết cho 225