Nếu n\(\ge\)6 thì n! =1.2.3.4.5.6.....n chia hết cho9, n! chia hết cho 3

mà 105 chia hết cho 3

=> (n!+105) chia hết cho 3

n! + 105 là số chính phương => (n!+105) chia hết cho 9

mà n! chia hết cho 9

=> 105 chia hết cho 9( vô lý)(loạiI

+) Nếu n=5 thì n!+105 =5!+105=225=15² 

+) Nếu n=4 thì n!+105=4!+105=129 (không là SCP )(loại)

+) Nếu n=3 thì n!+105=3!+105=111(ko là SCP)(LOẠI)

+) Nếu n=2 thì n!+105=2!+105=107 (loại)

+) Nếu n=1 thì n!+105=106(loại)

+) Nếu n=0 thì n!+105=106 (loại) 

Vậy n=5

Trả lời :

2x . (x - 7) + 3x - 21 = 0

=> 2x . (x - 7) + 3 . (x - 7) = 0

=> (2x + 3) . (x - 7) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=7\end{cases}}\)

\(2x\left(x-7\right)+3x-21=0\)

\(2x\left(x-7\right)+3\left(x-7=0\right)\)

\(\left(x-7\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

x³ - 6x² - x + 30

= x³ - 5x² - x² + 5x - 6x + 30

= ( x³ - 5x² ) - ( x² - 5x ) - ( 6x - 30 )

= x²( x - 5 ) - x( x - 5 ) - 6( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - x - 6 )

= ( x - 5 )( x² - 3x + 2x - 6 )

= ( x - 5 )[ ( x² - 3x ) + ( 2x - 6 ) ]

= ( x - 5 )[ x( x - 3 ) + 2( x - 3 ) ]

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 2 )

\(x^3-6x^2-x+30\)

\(=x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30\)

\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(x^2-5x\right)-\left(6x-30\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-3x+2x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left[\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left[x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

\(\left(x-5\right)^2=\left(-x+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left[-\left(x-5\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

Vậy nghiệm của phương trình là \(x\inℝ\)

5x(3-2x)+9-4x^2

=15x-10x^2+9-4x^2

=15x-14x^2+9

=21x-14x^2-6x+9

=7x(3-2x)+3(3-2x)

=(7x+3)(3-2x)

5x(3-2x)+9-4\(x^2\)

= -4x^2 + 15x - 10x^2 + 9

=-14x^2 + 15x + 9

=-14x^2 -6x + 21x +9

=-2x(7x+3) + 3(7x+3)

=(7x+3)(-2x+3)

Gọi AC giao BD=O

ta có AC=14 cm=> OA=7 cm

Xét tam giác ABO(góc O=90 độ): OA^2+OB^2=AB^2

                                              hay 7^2+OB^2=25^2

                                                  => OB^2=25^2-7^2=576

                                                => OB=24 ==> BD=OB.2=48 cm

vậy BD=48cm

                          

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)và \(O\)là trung điểm của AC, BD

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.14=7\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta OAB\)vuông tại O \(\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow OB^2=AB^2-OA^2=25^2-7^2=576\)

\(\Rightarrow OB=24\left(cm\right)\)

mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2OB=2.24=48\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=48cm\)