giải phương trình : 1 +tanx =2. (sinx + cosx) giúp e
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chọn ra một cái quần hoặc một csai áo hoặc một cái cà vạt thì số cách khác nhau là:
\(C^1_4.C^1_6.C^1_3=4.6.3=72\)(cách)
\(y=\frac{\frac{1-\cos4x}{2}+3\sin4x}{\cos4x-\sin4x+3}=\frac{6\sin4x-\cos4x+1}{2\cos4x-2\sin4x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\cos4x-\left(2y+6\right)\sin4x=1-6y\)(*)
(*) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left(2y+1\right)^2+\left(2y+6\right)^2\ge\left(1-6y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-7y^2+10y+9\ge0\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\le y\le\frac{5+2\sqrt{22}}{7}\)
Lời giải
Áp dụng BĐT (ac+bd)2≤(c2+d2)(a2+b2) .
Đẳng thức xảy ra khi ac=bd .
Ta có: (3sinx+4cosx)2≤(32+42)(sin2x+cos2x)=25
⇒–5≤3sinx+4cosx≤5⇒–4≤y≤6 .
Vậy maxy=6 , đạt được khi tanx=34 .
miny=–4 , đạt được khi tanx=–34 .
Dùng \(asinx+b.cosx=c\) cũng được :
C 2 : \(y-1=3sinx+4cosx\) ( * )
( * ) có no \(\Leftrightarrow3^2+4^2\ge\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le y-1\le5\)
\(\Leftrightarrow-4\le y\le6\)
Xét Min \(y=-4\) ; ta có : \(3sinx+4cosx+1=-4\)
\(\Leftrightarrow3sinx+4cosx=-5\)
Đến đây ; xét cos x = 0 hoặc cos x khác 0 ; rồi chia cho cos^2 x ; tìm được x ( bn tự làm )
Xét Max \(y=6\) ; làm tương tự như trên
\(\sin3x+\sqrt{3}\cos3x=2\sin2x\)
<=> \(\frac{1}{2}.sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos3x=sin2x\)
<=> \(sin\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=sin2x\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+\frac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}}\) \(k\inℤ\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5}\end{cases}}\)
sin(2x-40º) = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º
-180º < x < 180º ⇒ x=65º (k=0),x= -115º (k= -1) .
=>B
a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)
=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).
Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông
=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).
b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.
Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)
Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)
Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK
Theo hệ thức lượng thì: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\)
\(\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
ĐK: \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inℤ\).
\(1+tanx=2\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx+sinx=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=cos\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)\\cosx=cos\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)(thỏa mãn)
\(1+\tan x=2\left(\sin x+\cos x\right)\)
Bạn áp dụng đẳng thức lượng giác nhé :
\(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sin x+2\cos x\)
Biệt thức :
\(D=b^2-4ac\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(1.1\right)=-3\)
Phương trình không có nghiệm thực :
\(D< 0\)
Nghiệm tuần hoàn :
\(2\pi k-\frac{\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{3\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{\pi}{3}\)
\(2\pi k-\frac{\pi}{3}\)
Ps : không hiểu chỗ nào thì bạn hỏi mình nhé, nhớ k :33
# Aeri #