Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian do đó trên quãng đường còn lại tỉ số thời gian đi với vận tốc ban đầu và thời gian đi với vận tốc lúc sau là:

50 : 65 = \(\frac{10}{13}\)

Hiệu thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc lúc sau và vận tốc ban đầu là:

10 giờ 30 - 10 giờ = 30 phút

30 phút = \(\frac12\) giờ

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thời gian đi với vận tốc lúc sau là: \(\frac12\):(13 - 10) x 13 = \(\frac{13}{6}\) (giờ)

Quãng đường còn lại dài là: 50 x \(\frac{13}{6}\) = \(\frac{325}{3}\) (km)

25km ứng với phân số là: 1 - \(\frac13\) = \(\frac23\) (quãng đường AB)

Quãng đường AB dài là: \(\frac{325}{3}\) : \(\frac23\) = 162,5(km)

Đáp số: 162,5km

ta có sơ đồ:

Chiều cao là:

432:9:8=6(cm)

đúng rồi

Số lượng giờ làm việc để hoàn thành công việc đó: 8 x 30 = 240 (giờ)

Nếu tăng thêm 10 người thì số lượng công nhân hiện tại là: 30 + 10 = 40 (người)

Số giờ hoàn thành mỗi người cần làm: 240 : 40 = 6 (giờ)

Công việc của mỗi người cần làm giảm bớt được: 8 - 6 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

5h

bàu 1 : gọi v2 (km/h) là vận tốc của xe thứ hai (đk: v1 > v2 > 0)
vận tốc xe 1 sẽ là v1 = v2 + 10 (km/h)

thời gian xe 1 đi từ A -> B: \(t_1=\dfrac{200}{v_1}=\dfrac{200}{v_2+10}\left(h\right)\)

thời gian xe 2 đi từ A -> B: \(t_2=\dfrac{200}{v_2}\left(h\right)\)

theo đề bài, xe thứ nhất đến sớm hơn 1 giờ  nên:

\(t_2-t_1=1\Leftrightarrow\dfrac{200}{v_2}-\dfrac{200}{v_2+10}=1\\ =>200\left(v_2+10\right)-200v_2=v_2\left(v_2+10\right)\\ =>200v_2+2000-200v_2=v_2^2+10v_2\\ =>2000=v_2^2+10v_2\\ =>v_2^2+10v_2-2000=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}v_2=40\left(km.h\right)\left(TM\right)\\v_2=-50\left(km.h\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

\(v_1=v_2+10=40+10=50\left(km.h\right)\)

vậy vận tốc xe 1 là 50km/h; vận tốc xe 2 là 40km/h

bài 2: gọi \(t_d\text{ là thời gian dự tính; }t_t\text{ là thời gian thực tế}\) 

thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: 

\(t_d=\dfrac{90}{v}\left(h\right)\)

1/2 quãng đường là: \(90\cdot\dfrac{1}{2}=45\left(km\right)\)

quãng đường đầu tiên người đó đi: \(t_1=\dfrac{45}{v}\left(h\right)\)

quãng đường còn lại người đó đi: \(t_2=\dfrac{45}{v-10}\left(h\right)\)

thời gian thực tế người đó đi là: \(t_t=\dfrac{45}{v}+\dfrac{45}{v-10}\left(h\right)\)

mà \(t_t=t_d+\dfrac{18}{60}\)

\(=>\dfrac{45}{v}+\dfrac{45}{v-10}=\dfrac{90}{v}+0,3\\ =>\dfrac{45}{v-10}-\dfrac{45}{v}=0,3\\ 45v-45\left(v-10\right)=0,3v\left(v-10\right)\\ 45v-45v+450=0,3v^2-3v\\ =>0,3v^2-3v-450=0\\ < =>v^2-10v-1500=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}v\approx44\left(km.h\right)\left(TM\right)\\v\approx-34\left(km.h\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

thời gian thực tế người đó đi là: 

\(t_t=\dfrac{45}{44}+\dfrac{45}{44-10}\approx2,34\left(h\right)=2h20p\)

vậy vận tốc dự đinh là 44km/hl thời gian đi là 2h20p

Gọi vận tốc của cano lúc nước yên lặng là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Thời gian đi xuôi dòng là \(\dfrac{30}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ngược dòng là \(\dfrac{30}{x-4}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\)

=>\(\dfrac{30\left(x-4\right)+30\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=4\)

=>\(4\left(x^2-16\right)=60x\)

=>\(x^2-16=15x\)

=>\(x^2-15x-16=0\)

=>(x-16)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-16=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của cano lúc nước yên lặng là 16km/h

2x=3y=4z

=>\(\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

mà x+y-5z=-5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-5z}{6+4-5\cdot3}=\dfrac{-5}{-5}=1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot1=6\\y=4\cdot1=4\\z=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)

Giải:

theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số kẹo của Phượng là: 12 : (3 - 2) x 3 = 36 (cái)

Số kẹo của Hân là: 36 - 12 = 24 (cái)

Đáp số: Số kẹo của Hân là: 24 cái

Số kẹo của Phượng là: 36 cái

Sơ đồ:

Giải:

a; Tỉ lệ phầm trăm số cam bị hỏng là:

2 : 20 = 0,1

0,1 = 10%

b; 40 ki-lô-gam như thế thì có số cam bị hỏng là:

40 x 10 : 100 = 4 (kg)

Đáp số: a; 10%; b, 4kg

\(3x=5y=6z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{30}=\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{10-6+5}=\dfrac{72}{9}=8\)

\(\dfrac{x}{10}=8\Rightarrow x=8.10=80\)

\(\dfrac{y}{6}=8\Rightarrow y=8.6=48\)

\(\dfrac{z}{5}=8\Rightarrow z=8.5=40\)

Vậy x = 80; y = 48; z = 40

a: Khi x=16 thì \(B=\dfrac{4+3}{4-3}=\dfrac{7}{1}=7\)

b: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)