Đường tròn (C) tiếp xúc với d₁ và d₂ , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d₁;d₂)

Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:

\(\frac{\left|3x-4y+1\right|}{5}=\frac{\left|6x+8y-1\right|}{10}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(3x-4y+1\right)=6x+8y-1\\2\left(3x-4y+1\right)=-6x-8y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16y-3=0\\12x+1=0\end{cases}}\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\16y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{48}\\y=\frac{3}{16}\end{cases}}\Rightarrow I_1\left(\frac{13}{48};\frac{3}{16}\right)\Rightarrow R_1=\frac{17}{80}\)

\(\Rightarrow\left(C_1\right):\left(x-\frac{13}{48}\right)^2+\left(y-\frac{3}{16}\right)^2=\frac{289}{6400}\)

Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\12x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{12}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}}\Rightarrow I_2\left(-\frac{1}{12};\frac{5}{4}\right)\Rightarrow R_2=\frac{17}{20}\)

\(\Rightarrow\left(C_2\right):\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\left(y-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{289}{400}\).

Đường tròn (C) tiếp xúc với d₁ và d₂ , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d₁;d₂)

Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:

|3x−4y+1|5 =|6x+8y−1|10 ⇔[

⇔[

Xét hệ {

⇔{

⇒I1(1348 ;316 )⇒R1=1780 

⇒(C1):(x−1348 )2+(y−316 )2=2896400 

Xét hệ: {

⇔{

⇒I2(−112 ;54 )⇒R2=1720 

⇒(C2):(x+112 )2+(y−54 )2=289400 .

Câu 33:

Ta có: \(-x^2+\left(m+2\right)x-4=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)=m^2+4m+4-16\)

\(=m^2+4m-12\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2>0\\m+6< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -6\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -6\end{cases}}\) thì PT có 2 nghiệm phân biệt

Rồi.Đây là cách giải:tan2a=tan[(a+b)+(a-b)]=tan(a+b)+tan(a-b)/1-tan(a+b)tan(a-b)=5+4/1-5.4=9/19.

9/19 Đó bạn.Còn cách giải thì lát nữa mình nhắn.

\(A=\frac{1}{2}\left[2\cos\left(x+y\right)\cos\left(x-y\right)\right]=\frac{1}{2}\left(\cos2x+\cos2y\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[2\left(\cos^2x+\cos^2y\right)-2\right]=m-1\)

Ta có: \(d:x-y-2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=t-2\end{cases}}\), M thuộc d suy ra \(M\left(t;t-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MG}=\left(3-t;4-t\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}=\left(9-3t;12-3t\right)\Rightarrow A\left(9-2t;10-2t\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(2t-4;2t-6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AN}\perp\overrightarrow{MG}\)nên \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MG}=0\Rightarrow\left(2t-4\right)\left(3-t\right)+\left(2t-6\right)\left(4-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow M\left(3;1\right)\)

Đường thẳng BC: đi qua \(M\left(3;1\right)\),VTPT\(\overrightarrow{MG}\left(0;1\right)\Rightarrow BC:y-1=0.\)

Ta có: d:x−y−2=0⇔{

, M thuộc d suy ra M(t;t−2)

⇒→MG=(3−t;4−t)⇒→MA=3→MG=(9−3t;12−3t)⇒A(9−2t;10−2t)

⇒→AN=(2t−4;2t−6)

Vì →AN⊥→MGnên →AN.→MG=0⇒(2t−4)(3−t)+(2t−6)(4−t)=0

⇔t2−6t+9=0⇔t=3⇒M(3;1)

Đường thẳng BC: đi qua M(3;1),VTPT→MG(0;1)⇒BC:y−1=0.

cái đấy ttooi giải được trông quen nhưng bạn phải để cho nó hoàn chỉnh đi