2^91>5^35

TL:

2⁹¹ < 5³⁵

~HT~

sai xin lỗi

Ta có :

x + y = -3

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{x+y}{-4}=\frac{-3}{1}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3.5=-15\\y=-3.\left(-4\right)=12\end{cases}}\)

12 nha BN

=360 độ , đã đc chứng minh trong SGK rồi nhé !

Ta có : \(\frac{x}{24}=\frac{6}{x}\)

=> x . x = 6 . 24

=> x² = 144

=> x² = 12² = ( -12 )²

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

\(\frac{x}{24}\)= \(\frac{6}{x}\)

x . x = 6 . 24

x² = 144

x² = 12²

x = 12

a) Có : ˆABC+ˆABD=ˆACB+ˆACE=180oABC^+ABD^=ACB^+ACE^=180o

Mà : ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(tam giác ABC cân tại A)

⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^

-Xét tam giác ABD và ACE có :

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BD=CE(đều bằng AB)

ˆABD=ˆACE(cmt)ABD^=ACE^(cmt)

=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)

=> AD=AE

=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)

b) Tam giác ABC cân tại A có : ˆBAC=40oBAC^=40o

⇒ˆABC=ˆACB=180o−40o2=70o⇒ABC^=ACB^=180o−40o2=70o

- Có : ˆABC+ˆABD=180oABC^+ABD^=180o

⇒70o+ˆABD=180o⇒70o+ABD^=180o

⇒ˆABD=110o⇒ABD^=110o

- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :

ˆABD+ˆBAD+ˆADB=180oABD^+BAD^+ADB^=180o

⇒110o+ˆBAD+ˆADB=180o⇒110o+BAD^+ADB^=180o

⇒ˆBAD=ˆBDA=180o−110o2=35o⇒BAD^=BDA^=180o−110o2=35o

- Tương tự, ta có : ˆAEC=ˆCAE=35oAEC^=CAE^=35o

- Có : ˆDAE=ˆDAB+ˆCAE+ˆBAC=35o+35o+40o=110oDAE^=DAB^+CAE^+BAC^=35o+35o+40o=110o

Vậy : ˆD=ˆE=35o,ˆDAE=110oD^=E^=35o,DAE^=110o

c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có BH⊥DABH⊥DA

=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)

Tương tự có AK=KE

Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

=> AH=AK

-Xét tam giác AHO và AKO, có :

AH=AK(cmt)

ˆAHO=ˆAKO=90oAHO^=AKO^=90o

AO-cạnh chung

=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> HO=OK(đccm)

d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)

=> ˆHAO=ˆKAOHAO^=KAO^

⇒ˆHAB+ˆBAO=ˆKAC+ˆCAO⇒HAB^+BAO^=KAC^+CAO^

Mà : ˆHAB=ˆKAC=35o(cmt)HAB^=KAC^=35o(cmt)

Mà :ˆBAO+ˆCAO=ˆBACBAO^+CAO^=BAC^

⇒ˆBAO=ˆCAO=ˆBAC2=402=20o⇒BAO^=CAO^=BAC^2=402=20o

- Gọi giao điểm của AO và BC là I

Xét tam giác AIB có : ˆBAI+ˆABI+ˆAIB=180oBAI^+ABI^+AIB^=180o

⇒20o+70o+ˆAIB=180o⇒20o+70o+AIB^=180o

⇒90o+ˆAIB=180o⇒90o+AIB^=180o

⇒ˆAIB=90o⇒AIB^=90o

⇒AI⊥BC(đccm)

a) Có : ˆABC+ˆABD=ˆACB+ˆACE=180oABC^+ABD^=ACB^+ACE^=180o

Mà : ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(tam giác ABC cân tại A)

⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^

-Xét tam giác ABD và ACE có :

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BD=CE(đều bằng AB)

ˆABD=ˆACE(cmt)ABD^=ACE^(cmt)

=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)

=> AD=AE

=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)

b) Tam giác ABC cân tại A có : ˆBAC=40oBAC^=40o

⇒ˆABC=ˆACB=180o−40o2=70o⇒ABC^=ACB^=180o−40o2=70o

- Có : ˆABC+ˆABD=180oABC^+ABD^=180o

⇒70o+ˆABD=180o⇒70o+ABD^=180o

⇒ˆABD=110o⇒ABD^=110o

- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :

ˆABD+ˆBAD+ˆADB=180oABD^+BAD^+ADB^=180o

⇒110o+ˆBAD+ˆADB=180o⇒110o+BAD^+ADB^=180o

⇒ˆBAD=ˆBDA=180o−110o2=35o⇒BAD^=BDA^=180o−110o2=35o

- Tương tự, ta có : ˆAEC=ˆCAE=35oAEC^=CAE^=35o

- Có : ˆDAE=ˆDAB+ˆCAE+ˆBAC=35o+35o+40o=110oDAE^=DAB^+CAE^+BAC^=35o+35o+40o=110o

Vậy : ˆD=ˆE=35o,ˆDAE=110oD^=E^=35o,DAE^=110o

c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có BH⊥DABH⊥DA

=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)

Tương tự có AK=KE

Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

=> AH=AK

-Xét tam giác AHO và AKO, có :

AH=AK(cmt)

ˆAHO=ˆAKO=90oAHO^=AKO^=90o

AO-cạnh chung

=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> HO=OK(đccm)

d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)

=> ˆHAO=ˆKAOHAO^=KAO^

⇒ˆHAB+ˆBAO=ˆKAC+ˆCAO⇒HAB^+BAO^=KAC^+CAO^

Mà : ˆHAB=ˆKAC=35o(cmt)HAB^=KAC^=35o(cmt)

Mà :ˆBAO+ˆCAO=ˆBACBAO^+CAO^=BAC^

⇒ˆBAO=ˆCAO=ˆBAC2=402=20o⇒BAO^=CAO^=BAC^2=402=20o

- Gọi giao điểm của AO và BC là I

Xét tam giác AIB có : ˆBAI+ˆABI+ˆAIB=180oBAI^+ABI^+AIB^=180o

⇒20o+70o+ˆAIB=180o⇒20o+70o+AIB^=180o

⇒90o+ˆAIB=180o⇒90o+AIB^=180o

⇒ˆAIB=90o⇒AIB^=90o

⇒AI⊥BC(đccm)

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-120^o}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{60^o}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=30^o\)

Vậy  \(\widehat{B}=\widehat{C}=30^o\)

Kẻ 1 đường thẳng chia Hình tứ giác ABCD thành 2 hình tam giác ( Hình vẽ )

Khi đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\\\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}=180^o\end{cases}}\)( do tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180^o )

Lại có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABD}\\\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACD}\end{cases}}\)

Ta có :

\(\left(\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)+\left(\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}\right)=180^o+180^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\right)+\left(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\right)+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{D}=360^o\)

Hay \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Góc A+Góc B+GócC+Góc D=360 độ

Ta có: 2x=y3=z52x=y3=z5

⇒x=y6=z25⇒x=y6=z25và x+y−z2=−20x+y−z2=−20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được

x=y6=z25=x+y−z21+6−5=−202=−10x=y6=z25=x+y−z21+6−5=−202=−10(vìx+y−z2=−20x+y−z2=−20)

⇒\hept⎧⎨⎩x=−10y=−10⋅6=−60z2=−10⋅5=−50⇒\hept⎧⎨⎩x=−10y=−60z=−100

Có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=20$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{20}{10}=2$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=2$ $\Rightarrow x=2.2=4$

$\Rightarrow \frac{y}{3}=2$ $\Rightarrow y=2.3=6$

$\Rightarrow \frac{z}{5}=2$ $\Rightarrow z=2.5=10$

Vậy $x=4$; $y=6$ và $z=10$.

Chúc bạn học tốt!