Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8

 =>x+y/5=y+z/7=x+z/8=k

=> x+y=5k

y+z=7k

x+z=8k

 =>2(x+y+z)=20k

 =>x+y+z=10k

 =>x=3k

y=2k

z=5k

Ta có ax=by=cz(=2S) => 3ka=2kb=5kc => 3a=2b=5c

 =>a/10=b/15=c/6

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6

 HOK TỐT NHÉ B/A/E

TL

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:

h+k5=k+t7=t+h8h+k5=k+t7=t+h8

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

h+k5=k+t7=t+h8=2.(h+k+t)20=h+k+y10h+k5=k+t7=t+h8=2.(h+k+t)20=h+k+y10

Đặt :h+k+t10=x⇒h+k+t=10xh+k+t10=x⇒h+k+t=10x (1)

⇒h+k5=x⇒h+k=5x⇒h+k5=x⇒h+k=5x (2)

k+t7=x⇒k+t=7xk+t7=x⇒k+t=7x (3)

t+h8=x⇒t+h=8xt+h8=x⇒t+h=8x (4)

Từ (1) và (2) ⇒5x+t=10x⇒t=5x⇒5x+t=10x⇒t=5x

Từ (1) và (3)⇒7x+h=10x⇒h=3x⇒7x+h=10x⇒h=3x

Từ (1) và (4)⇒8x+k=10x⇒k=2x⇒8x+k=10x⇒k=2x

Mà ah=bk=ct=2SABC2SABC ⇒a.3x=b.2x=c.5x⇒a.3x=b.2x=c.5x

⇒3a=2b=5c⇒3a=2b=5c

⇒a2=b3;b5=c2;⇒a10=b15;b15=c6⇒a10=b15=c6⇒a2=b3;b5=c2;⇒a10=b15;b15=c6⇒a10=b15=c6

Vậy a:b:c=10:15:6

HT ( sai thì cho mik xin lỗi )

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}_{\left(1\right)}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}_{\left(2\right)}\)

\(T\text{ừ}_{\left(1\right)};_{\left(2\right)}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x+y-z}{15+20-24}=\frac{11}{11}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=1\Rightarrow x=15\\\frac{y}{20}=1\Rightarrow y=20\\\frac{z}{24}=1\Rightarrow z=24\end{cases}}\)

TL

x = 15,

y = 20,

z = 24;

HT