Cho x,y >0 và \(x+\frac{1}{y}\le1\) Tìm GTNN của Q=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{cases}}\)
Có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow n^4\le2\left(n^3+2\right)\) hay \(n^3\left(n-2\right)-4\le0\)
Nếu \(n\ge3\)thì \(n^3\left(n-2\right)-4\ge n^3-4>0\left(ktm\right)\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)
Với n=0;1 không có số nguyên a,b thỏa mãn
Với n=2 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1;b=3\\a=3;b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy (n,a,b)={(2;1;3);(2;3;1)}
\(a^2+b^2=n^3+2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(n\ge-1\)
Quỳnh xét thiếu n=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐLXĐ:\(x\ge-1\)
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{x^2+4x+12}-\left(6-3x\right)\right]-\left[\sqrt{x+1}-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+12-36+36x-9x^2}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{x+1-x^2+4x-4}{\sqrt{x+1}+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8x^2+40x-24}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(-x^2+5x-3\right)}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+5x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+x-2}\right]=0\)
TH1:\(-x^2+5x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
TH2:........ ( chắc vô nghiệm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=\frac{2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)}{k-\left(k-1\right)}=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b ( m ) ( \(0< a,b< 110\) )
Theo bài, ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a-b=17\\ab=110\end{cases}}\)
Đặt \(c=-b\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=17\\a.c=-110\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)a và c là nghiệm của của phương trình: \(x^2-17x-110=0\)
\(\Delta=\left(-17\right)^2-4.1.\left(-110\right)=729\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{729}=27\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{-\left(-17\right)+27}{2}=\frac{17+27}{2}=\frac{44}{2}=22\)
\(x_2=\frac{-\left(-17\right)-27}{2}=\frac{17-27}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)
\(\Rightarrow a=x_1=22\); \(c=x_2=-5\)
mà \(-b=c\)\(\Rightarrow b=-c=-\left(-5\right)=5\)
Vậy chiều dài là 22m, chiều rộng là 5m
Ta có : \(VP=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{yx}}=2\)
Vậy \(Q_{min}=2\)với \(x=y\)
mình không chắc về phân bđt này lắm
Đặt x=a, \(\frac{1}{y}=b\)\(\Rightarrow a+b\le1\)
Ta có: \(Q=ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{\frac{16ab}{ab}}-\frac{15.\left(a+b\right)^2}{4}=8-\frac{15.1}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)hay \(x=\frac{1}{2},y=2\)