\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Bài làm:

Điều kiện: \(x+y>0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)+2xy-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)-2xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\x^2+y^2=-\left(x+y\right)\left(∄x,y\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2) ta giải hệ phương trình

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

Học tốt!!!!

Dạ em mới chỉ biết tìm Min thôi ạ!

Ta có: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le1\)

\(\Rightarrow abc\le1\)

\(\Rightarrow P=a+b+c-\frac{1}{2}abc\)

\(\ge3-\frac{1}{2}.1=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)

Để em nghĩ tìm Max đã ạ!

Ủa bài này có điều kiện không âm hay không?

ĐK: \(\hept{\begin{cases}2-x^2\ge0\\x\ne0\end{cases}}\)

pt <=> \(\sqrt{2-x^2}+x=2x\sqrt{2-x^2}\)

Đặt: \(t=\sqrt{2-x^2}+x\ge0\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{2-x^2}x\)

Ta có phương trình ẩn t: \(t=t^2-2\)

<=> t = 2 hoặc t  = -1 ( loại ) 

Với t = 2 ta có: \(2^2=2+2\sqrt{2-x^2}x\)

<=> \(x\sqrt{2-x^2}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2\left(2-x^2\right)=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^4-2x^2+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn đk 

Vậy x = 1.