Mình

không

bít

làm!

Mình

không

bít 

làm!                                                     

bai lop may vay

\(\hept{\begin{cases}6x^2-xy-2y^2=56\\5x^2-xy-y^2=49\end{cases}}\)

Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2  ta được :

\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-xy-y^2\right)=56-49\)

\(< =>6x^2-xy-2y^2-5x^2+xy+y^2=7\)

\(< =>\left(6x^2-5x^2\right)+\left(xy-xy\right)-\left(2y^2-y^2\right)=7\)

\(< =>x^2-y^2=7\)\(< =>\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-y\\x+y\end{cases}=\hept{\begin{cases}1\\7\end{cases}=\hept{\begin{cases}7\\1\end{cases}=\hept{\begin{cases}-1\\-7\end{cases}=\hept{\begin{cases}-7\\-1\end{cases}}}}}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1+y\\x+y=7\end{cases}}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :

 \(1+y+y=7< =>2y=7-1< =>y=\frac{7-1}{2}=3\)

khi đó : \(x=1+y=1+3=4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x+y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=7+y\\x+y=1\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có : 

\(7+y+y=1< =>2y=1-7< =>y=\frac{1-7}{2}=-3\)

khi đó : \(x=7+y=7+\left(-3\right)=4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=-7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-1+y\\x+y=-7\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :

\(-1+y+y=-7< =>2y=-7+1=-6< =>y=-\frac{6}{2}=-3\)

khi đó : \(x=-1-3=-4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\x+y=-1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-7+y\\x+y=-1\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có : 

\(-7+y+y=-1< =>2y=-1+7=6< =>y=\frac{6}{2}=3\)

khi đó : \(x+3=-1< =>x=-1-3=-4\)

Vậy ta có 4 bộ số sau thỏa mãn hệ pt trên \(\left\{x;y\right\}=\left\{-4;3\right\};\left\{-4;-3\right\};\left\{4;-3\right\};\left\{4;3\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\\x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy-3y+1=0\\x+y=\frac{y}{1+x^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\left(x+y-1\right)=-\left(x^2+1\right)\\x+y-1=\frac{y}{1+x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{1+y}\left(x+y-3\right)=-1\\x+y-3=\frac{y}{1+x^2}-2\end{cases}}}\)

Đặt \(\frac{y}{x^2+1}=1;x+y-3=b\)

hệ phương trình trở thành \(\hept{\begin{cases}ab=-1\\a-b=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\left(b+2\right)=-1\\a-b=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b+1\right)^2=0\\a=2+b\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-1\\a=1\end{cases}}}\)

đến đây thay vào tìm x,y

Đặt \(x^{10}=a\ge0\)

Khi đó:

\(a^{10}-10a+2029\)

\(=\left(a^{10}+1+1+1+1\right)-10a+2025\)

\(\ge5\sqrt[5]{a^{10}}-10a+2025\)

\(=5a^2-10a+2025\)

\(=5\left(a^2-2a+1\right)+2020\)

\(=5\left(a-1\right)^2+2020\ge2020\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1 hoặc x=-1