Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$

$\Rightarrow AB^2=HB.BC$

b.

$BC=BH+CH=4+9=13$ (cm) 

Từ kết quả phần b:

$AB^2=BH.BC=4.13=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}$ (cm) 

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{52-4^2}=6$ (cm) - áp dụng định lý Pitago

c.

Xét tam giác $AFH$ và $CEH$ có:

$\widehat{FHA}=\widehat{EHC}$ (cùng phụ $\widehat{AHE}$)

$\widehat{FAH}=\widehat{ECH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle CEH$ (g.g)

Hình vẽ:

2,6 giờ = 2 giờ 36 phút
3 ngày rưỡi = 3 ngày 12 giờ
4,5 giờ = 4 giờ 30 phút
1,2 phút  = 1 phút 12 giây
6 ngày 16 giờ = 7 ngày 4 giờ
4,4 giờ = 4 giờ 24 phút
0,6 giờ = 36 phút
3 năm rưỡi = 3 năm 6 tháng
5,25 ngày = 5 ngày 6 giờ
5 phút 40 giây = 5,67 phút
6,8 giờ = 6 giờ 48 phút
3 ngày 4 giờ  = 3,17 ngày
1 giờ 20 phút = 1,33 giờ
7 năm 4 tháng = 7,33 năm
3 tuổi rưỡi  = 42 tháng
3,7 tiếng  = 222 phút
5,9 giờ = 354 phút
4,75 năm = 57 tháng
4,6 giờ = 4 giờ 36 phút
6,25 ngày = 6 ngày 6 giờ

Số học sinh loại Tốt là:

\(45\times\dfrac{1}{3}=15\) (học sinh)

Số học sinh loại Khá là:

\(45\times\dfrac{2}{5}=18\) (học sinh)

Số học sinh loại Đạt là:

\(\left(45-15-18\right)\times\dfrac{11}{12}=11\) (học sinh)

Số học sinh loại chưa đạt là:

\(45-15-18-11=1\) (học sinh)

  Giải:

Số học sinh tốt là: 45 x \(\dfrac{1}{3}\) = 15 (học sinh)

Số học sinh khá là: 45 x \(\dfrac{2}{5}\) = 18 (học sinh)

Số học sinh đạt là: (45 - 15 - 18) x \(\dfrac{11}{12}\) = 11 (học sinh)

Kết luận:..

1 giờ 18 phút = 1 giờ 18 phút

1 giờ 18 phút =1.3 giờ

Bài 5:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc của xe máy là \(\dfrac{x}{2}\)(km/h)

vận tốc của xe đạp là \(\dfrac{x}{4}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Sau 15p=0,25h thì hai người cách nhau 4km nên ta có:

\(0,25\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{4}\right)=4\)

=>\(0,25\cdot\dfrac{x}{4}=4\)

=>\(\dfrac{x}{4}=4:0,25=16\)

=>\(x=16\cdot4=64\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài AB là 64km

bài 4:

2h24p=2,4h

Gọi vận tốc dự kiến của người đó là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Độ dài quãng đường AB nếu đi trong 3h là 3x(km)

Độ dài quãng đường AB nếu đi trong 2h24p là: 2,4(x+8)(km)

Do đó, ta có:

3x=2,4(x+8)

=>3x=2,4x+19,2

=>0,6x=19,2

=>x=19,2:0,6=32(nhận)

Vậy: Độ dài AB là 32*3=96(km)

Bài 2:

Gọi vận tốc dự kiến của người đó là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Độ dài quãng đường AB nếu đi trong 2h là 2x(km)
Thời gian thực tế mà người đó đi hết quãng đường là:

2+1=3(giờ)

Độ dài quãng đường AB nếu đi trong 3h là: 3(x-14)(km)

Do đó, ta có phương trình:

3(x-14)=2x

=>3x-42=2x

=>x=42(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 42*2=84(km)

a; Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

  14 - 11  = 3

Số số hạng của dãy số trên là:

    (68 - 11) : 3 + 1  = 20

b; Số hạng thứ 45 của dãy số trên là:

     (45 - 1) x 3 + 11 = 143

Đs:.. 

\(\dfrac{3}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{3}{2021.2022}\)

\(=3\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=\dfrac{2021}{674}\)

Tỉ số giữa số tiền của Tom và số tiền của Jerry là:

\(\dfrac{5}{6}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\)

Tổng số phần bằng nhau là 10+9=19(phần)

Số tiền của Tom là \(420:19\cdot10=\dfrac{4200}{19}\left(USD\right)\)

Số tiền của Jerry là: \(420:19\cdot9=\dfrac{3780}{19}\left(USD\right)\)

Phải là \(\dfrac{3}{3.5}\) chứ em ơi?