Bài 5

\(a.cos3x+cosx+cos2x=2cos2x.cosx+cos2x=cos2x\left(2cosx+1\right)\)

\(b.sin5x+sin3x-sin4x=2sin4x.cosx-sin4x=sin4x\left(2cosx-1\right)\)\(cos3x-cosx+cos2x-1=-2sin2x.sinx-2sin^2x=-2sinx\left(sin2x+1\right)\)

bafi 4.

\(4sin^22x+2cos4x=4sin^22x+2-4sin^22x=2\)

\(cos^2x+cos^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+cos^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)=\frac{1+cos2x+1+cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)}{2}\)

\(=\frac{3+cos2x+2cos\left(\frac{4\pi}{3}\right).cos\left(2x\right)}{2}=\frac{3+cos2x-cos2x}{2}=\frac{3}{2}\)

ai đó giúp mình với :((

ta có hàm số 

\(y=2\left(x^2-2mx+m^2\right)-\left(2m^2+m-5\right)\ge-\left(2m^2+m-5\right)\)

vậy \(-\left(2m^2+m-5\right)=5\Leftrightarrow2m^2+m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy có hai giá trị của m 

a)1)BD =AD + BA

BD = AD - AB

2)BN = AN - AB

 BN = 2/3AM - AB

BN= 2/3(AB - MB) - AB

BN= 2/3AB - 2/3MB - AB

BN= 1/3AB - 1/3AD       ( MB = 1/2BC = 1/2AD)

BN= 1/3( AB - AD )

ta có \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)^2=AB^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+AC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=13^2\)

Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{13^2}=13\)

còn \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\)

Mà \(\left(2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\right)^2=4BA^2-4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}+CA^2=4BA^2+CA^2=4.5^2+12^2=244\)

vậy \(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{244}\)

=5 x 1111

de bai dau

Gọi H là điểm nằm trên BC sao cho

\(\overrightarrow{HB}-2\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow B\text{ là trung điểm của HC}\)

khi đó ta có :\(\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HB}-2\left(\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HC}\right)=-\overrightarrow{IH}\)

Vậy ta có : \(3\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{0}\text{ hay }3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IH}\)

Vậy I,A,H thẳng hàng, mà H thuộc BC vậy IA cắt BC tại H

Ta có :M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN //AC vàMN = 1/2 AC (1).

Cmtt ta có:QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP//AC và QP =1/2 AC (2).

Từ (1)và(2) suy ra:

MN//QP và MN = QP

=>tứ giác MNPQ là hìnhbình hành

=>vectoMN=vectoQP