\(d=UCLN\left(12n+1,30n+1\right)\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+1⋮d\Rightarrow60n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà \(12n+1\)\(⋮̸\)\(3\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(12n+1,30n+1\right)=1\)

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 1)

⇒ (12n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d

*) (12n + 1) ⋮ d

⇒ 5.(12n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 5) ⋮ d   (1)

*) (30n + 1) ⋮ d

⇒ 2.(30n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 2) ⋮ d   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(60n + 5 - 60n - 2) ⋮ d

⇒ 3 d

⇒ d = 1 hoặc d = 3

Mà 3 > 1

⇒ d = 3

\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{138}\)

\(3\cdot A=3^1+3^2+3^3+...+3^{139}\)

\(A=(3^{139}-3^0):2\)

\(A=\left(3^{139}-1\right):2\)

Đặt A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

⇒ 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹

⇒ 2A = 3A - A

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸)

= 3¹³⁹ - 1

⇒ A = (3¹³⁹ - 1)/3

⇒ 1 + 3 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

= (3¹³⁹ - 1)/3 + 3

= (3¹³⁹ + 2)/3

Số học sinh nam:

(35 + 7) : 2 = 21 (học sinh)

Số học sinh nữ:

35 - 21 = 14 (học sinh)

Gọi x là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ)

⇒ x ∈ ƯC(21; 14)

Ta có:

21 = 3.7

14 = 2.7

⇒ ƯCLN(21; 14) = 7

⇒ x ∈ ƯC(21; 14) = Ư(7) = {1; 7}

Vậy có thể chia số học sinh nam và nữ thành 1 tổ hoặc 7 tổ

*) Khi chia thành 1 tổ thì số học sinh nam là 21 học sinh, số học sinh nữ là 14 học sinh

*) Khi chia thành 7 tổ thì mỗi tổ có:

21 : 7 = 3 học sinh nam

14 : 7 = 2 học sinh nữ

Nếu câu hỏi của bạn rõ hơn chút nữa thì có thể hiểu được. Còn theo cách hiểu của mình thì mình nghĩ câu hỏi sẽ là: Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Cho biết các tổ có số học sinh nam bằng nhau, các tổ có số học sinh nữa bằng nhau.

bạn có thể cho đề bài rõ hơn đc ko? Với cả dấu của bạn là đấu chia hết hay chia. cái 78a2b6 có dấu gạch trên đầu ko z?

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\3B-B=(3^2+3^3+3^4+...+3^{101})-(3+3^2+3^3+...+3^{100})\\2B=3^{101}-3\\\Rightarrow 2B+3=3^{101}\)

Mà: \(2B+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^n=3^{101}\Rightarrow n=101\left(tm\right)\)

Vậy: n = 101.

Để 31x chia hết cho 2 và 5 thì x = 0

Mà 310 không chia hết cho 9

Xem lại đề nhé em!

\(\overline{31x}\) \(⋮\) 2;5;9

vì \(\overline{31x}\) \(⋮\) 2;5 ⇒ \(x\) = 0

thay \(x\) = 0 vào biểu thức \(\overline{31x}\) ta có: 310 

310  không chia hết cho 9 vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài 

Lời giải:

$x^2=2y^2+1$ là số lẻ nên $x$ là số lẻ.

$x^2=2y^2+1$

$\Rightarrow x^2-1=2y^2$

$\Rightarrow (x-1)(x+1)=2y^2$

Vì $x$ lẻ nên $x-1, x+1$ đều chẵn

$\Rightarrow (x-1)(x+1)\vdots 4$

$\Rightarrow 2y^2\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 2\Rightarrow y$ chẵn.

Mà $y$ là stn nên $y=2$.

Khi đó: $x^2-1=2y^2=2.2^2=8$

$x^2=8+1=9\Rightarrow x=3$

Vậy $(x,y)=(3,2)$

Diện tích căn phòng hình chữ nhật đó là:

8 x 5 = 40 (m²) = 400000 cm²

Diện tích viên gạch hình vuông đó là:

20 x 20 = 400 (cm²)

Để lát nền phòng học đó cần số viên gạch là:

400000 : 400 = 1000 (viên gạch)

Số tiền phải trả để lát hết căn phòng là:

40 x 50000 = 2000000 (đồng)

Đ/S: ...

alo

Đúng rồi nhé bạn.