Trên \(\left[0;3\right]\) hàm \(y=x^2-3x\) âm nên ta cần "xoay" nó lên thành \(y=3x-x^2\)

Khi đó:

Pt hoành độ giao điểm trên \(\left[0;3\right]\): \(3x-x^2=x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Pt hoành độ giao điểm với \(x>3\): \(x^2-3x=x\Rightarrow x=4\)

Do đó:

\(V=\pi\int\limits^2_0\left(3x-x^2\right)^2dx+\pi\int\limits^4_2x^2dx-\pi\int\limits^4_3\left(x^2-3x\right)^2dx=\dfrac{611\pi}{30}\)

\(\Rightarrow18a-300b=1998\)

Gọi số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_6a_6}\)

Do số chẵn nên \(a_6\) có 5 cách chọn

\(a_5\) có 9 cách chọn (khác \(a_6\))

\(a_4\) có 9 cách chọn (khác \(a_5\))

....

\(a_2\) có 9 cách chọn (khác \(a_3\))

\(a_1\) có 8 cách chọn (khác 0 và \(a_2\))

\(\Rightarrow5.9.9.9.9.8\) số thỏa mãn

Chia các số từ 1 đến 100 thành 3 nhóm: 

\(A=\left\{3;6;9;...;99\right\}\) gồm 33 số chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;7;...;100\right\}\) gồm 34 số chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;8;...;98\right\}\) gồm 33 số chia 3 dư 2

Tổng 3 số chia hết cho 3 khi: cả 3 số cùng số dư khi chia 3 - hay cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau

\(\Rightarrow C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1\) trường hợp thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1}{C_{100}^3}=\dfrac{817}{2450}\)

Từ đề bài ta suy ra trong 7 chữ số có đúng 1 chữ số có mặt 2 lần, 6 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

Không gian mẫu: \(7.C_8^2.6!=141120\) số

TH1: chữ số có mặt 2 lần là chữ số lẻ.

Chọn chữ số lẻ lặp 2 lần có: 4 cách

Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ (có 1 số lặp 2 lần): \(C_5^2.3!=60\) cách

5 chữ số lẻ tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số chẵn vào 6 khe trống: \(A_6^3\) cách

TH2: chữ số có mặt 2 lần là chữ số chẵn.

Chọn chữ số chẵn có mặt 2 lần: 3 cách

Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ: \(4!\) cách

4 chữ số lẻ tạo thành 5 khe trống, chọn 2 vị trí cho chữ số chẵn lặp 2 lần: \(C_5^2\) cách

Xếp 3 chữ số chẵn còn lại: \(3!\) cách

\(\Rightarrow4.60.A_6^3+3.4!.C_5^2.3!=33120\) số

Xác suất: \(\dfrac{33120}{141120}=\dfrac{23}{98}\)

Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)

Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách

TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần

Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách

Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách

TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần

Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách

Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại

\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)

Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)

\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10

Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)

Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)

                   Giải:

Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)

Trong đó a; b; c; d lần lượt có số cách chọn là:  4; 3; 2; 1

Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là:

        4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

Đáp số: 24 số. 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

=>\(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

- Viết được 24 số có 4 chữ cố khác nhau

- Các số đó là: 5897; 5879; 5987; 5978; 5789; 5798; 8975; 8957; 8759; 8795; 8579; 8597; 9587; 9578; 9758; 9785; 9875; 9857; 7589; 7598; 7985; 7958; 7859;7895.

- Tổng các số đó là:

5897 + 5879 + 5987 + 5978 + 5789 + 5798 + 8975 + 8957 + 8759 + 8795 + 8579 + 8597 + 9587 + 9578 + 9758 + 9785 + 9875 + 9857 + 7589 + 7598 + 7985 + 7958 + 7859 + 7895 = 193314