\(1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}\)

\(=1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}}\)

\(=1-\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{3}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\dfrac{5}{3}}\)

\(=1-\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{2}{5}\)

a/

M là trung điểm AB\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg AMC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{160}{2}=80cm^2\)

b/

Hai tg AMN và tg AMC có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{S_{AMC}}{4}=\dfrac{80}{4}=20cm^2\)

Câu 10: Đổi 1 dm³= 1 000 cm³ 

Thể tích  nước trong bể khi có quả cầu đá bên trong bể là:

      40 \(\times\) 20 \(\times\) 25 = 20 000 (cm³)

Khi bỏ quả cầu đá ra ngoài thì thể tích bể cá là:

   20 000 - 1 000 = 19 000 (cm³)

Mực nước trong bể khi bỏ quả cầu đá ra ngoài là:

    19 000 : (40 \(\times\) 20) = 23,75 (cm)

Đáp số: 23,75 cm 

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

MC: `40`

`1/4 = (1 \times 10)/(4 \times 10) = 10/40`

`3/10 = (3 \times 4)/(10 \times 4) = 12/40`

`3/8 = (3 \times 5)/(8 \times 5) = 15/40`

`=>` Thứ tự từ bé `->` lớn: `9/40; 10/40; 12/40; 15/40`

`=>` `9/40; 1/4; 3/10; 3/8` 

3/4 x X = 4/5 x 1/2 

3/4 x X = 2/5 

X = 2/5 : 3/4 = 8/15

\(\left(\dfrac{3}{4}\times x\right):\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\times x=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\times x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{8}{15}\)

Ta có như sau:

\(\dfrac{2}{3}\) số thứ nhất \(=\dfrac{3}{4}\) số thứ hai \(=\dfrac{4}{5}\) số thứ ba tức là

\(\dfrac{12}{18}\) số thứ nhất = \(\dfrac{12}{16}\) số thư hai = \(\dfrac{12}{15}\)số thứ ba, nên

\(\dfrac{1}{18}\) số thứ nhất = \(\dfrac{1}{16}\) số thứ hai = \(\dfrac{1}{15}\) số thứ ba

Coi số thứ nhất là 18 phần bằng nhau thì số thứ hai là 16 phần và số thứ ba là 15 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

\(18+16+15=49\) (phần)

Giá trị 1 phần là:

\(147:49=3\)

Số thứ nhất là:

\(3\times18=54\)

Số thứ hai là

\(3\times16=48\)

Số thứ ba là

\(3\times15=45\)

2/3 số thứ nhất = 3/4 số thứ hai = 4/5 số thứ ba. Vậy: 

12/18 số thứ nhất = 12/16 số thư hai = 12/15 số thứ ba

=> 1/18 số thứ nhất = 1/16 số thứ hai = 1/15 số thứ ba

Tổng số phần bằng nhau là

18 + 16 +15 = 49 (phần)

Giá trị 1 phần là

147 : 49 = 3

Số thứ nhất là

3 x 18 = 54 (đơn vị)

Số thứ hai là

3 x 16 = 48

Số thứ ba là:

3 x 15 = 45

Vì khi người đó đi xe đạp xuôi gió hết 3 phút, ngược gó hết 4 phút mà đi khi trời lặng gió là lúc không có gió nên:

- Người đó cần 3 phút 30 giây để đi hết 1 km.

Vì khi người đó đi xe đạp xuôi gió hết 3 phút, ngược gó hết 4 phút mà đi khi trời lặng gió là lúc không có gió nên:

- Người đó cần 3 phút 30 giây để đi hết 1 km.

(x+0,3)+(x+0,9)+(x+1,5)+......+(x+5,1)+(x+5,7)=63

(x + x + x + ... + x + x) + (0,3 + 0,9 + 1,5 + ... + 5,1 + 5,7) = 63

Xét tổng 0,3 + 0,9 + 1,5 + ... + 5,1 + 5,7:

Số số hạng của tổng đó là: 

(5,7 - 0,3) : 0,6 + 1 = 10 số

Tổng là: (5,7 + 0,3) x 10 : 2 = 30

Vì tổng có 10 số hạng nên x + x + x + ... + x + x có 10 số 

Ta có:

 \(10\times x+30=63\\ 10\times x=63-30\\ 10\times x=33\\ x=33:10\\ x=3,3\)

Ta thấy: 0,9 = 0,3 x 3; 1,5 = 0,3 x 5,...

Do đó, ta đặt và có: B = 0,3 + 0,9 + ... + 5,7 = 0,3 x (1 + 3 + ... + 19). 

Đặt A = 1 + 3 + ... + 19

Số số hạng trong phép cộng A là: \(\dfrac{19-1}{2}+1=10\) ((số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1)

Mỗi x ứng với 1 số hạng nên có 10 số hạng, cũng tức có 10 số x.

Mặt khác, tổng A bằng: \(\dfrac{\left(19+1\right)x10}{2}\) = 100 ((số cuối + số đầu) x số số hạng : 2).

Do đó: B = 0,3 x 100 = 30.

Ta có: (x + 0,3) + (x + 0,9) + ... + (x + 5,7) = 63

          10x + 30 = 63 (do có 10 số x, tổng các số bằng 30)

          10x = 33

              x = 3,3.

Tổng số học sinh là

\(20+26=46\left(hs\right)\)

Tổng số học sinh thích thi cả hai môn là 

\(46-\left(30-2\right)=18\left(hs\right)\)