Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh : BAD= BDA . b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC. c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 8: y=(a+1)x+5
a: Thay x=5 và y=2 vào y=(a+1)x+5, ta được:
5(a+1)+5=2
=>5(a+1)=-3
=>\(a+1=-\dfrac{3}{5}\)
=>\(a=-\dfrac{3}{5}-1=-\dfrac{8}{5}\)
b: Thay x=3 và y=6 vào y=(a+1)x+5, ta được:
\(3\left(a+1\right)+5=6\)
=>3a+8=6
=>3a=-2
=>\(a=-\dfrac{2}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử mỗi con thỏ có 2 chân
Do số gà nhiều hơn số thỏ là 30 con nên nhiều hơn số chân là:
30 × 2 = 60 (chân)
Thực tế mỗi con thỏ nhiều hơn mỗi con gà số chân là:
4 - 2 = 2 (chân)
Số con thỏ là:
(60 - 24) : 2 = 18 (con)
Số con gà là:
18 + 30 = 48 (con)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
BA và BC là hai tia đối nhau
=>B nằm giữa A và C
=>CA=CB+AB=8+4=12(cm)
M là trung điểm của AB
=>\(BM=MA=\dfrac{BA}{2}=4\left(cm\right)\)
P là trung điểm của BC
=>\(PB=PC=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)
Vì AM<AN
nên M nằm giữa A và N
=>MA+MN=AN
=>MN+4=6
=>MN=2(cm)
Vì CB<CN
nên B nằm giữa C và N
=>CB+BN=CN
=>BN+4=6
=>BN=2(cm)
Vì NM=NB
nên N là trung điểm của MB
b: Ta có: BC và BA là hai tia đối nhau
=>BC và BM là hai tia đối nhau
=>B nằm giữa C và M
mà BC=BM(=4cm)
nên B là trung điểm của CM
Vì BP=BN
nên B là trung điểm của PN
c:
I là trung điểm của MN
=>\(MI=IN=\dfrac{MN}{2}=1\left(cm\right)\)
Vì MN và MA là hai tia đối nhau
nên MI và MA là hai tia đối nhau
=>M nằm giữa I và A
=>IA=IM+MA=1+4=5(cm)
Vì NA và NC là hai tia đối nhau
mà \(P\in NC;I\in NA\)
nên NP và NI là hai tia đối nhau
=>N nằm giữa P và I
=>PI=PN+NI=5(cm)
Vì IP=IA
nên I là trung điểm của AP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: M nằm giữa A và O
=>OM+AM=OA
=>AM+2=4
=>AM=2(cm)
Vì OM<OB
nên M nằm giữa O và B
=>OM+MB=OB
=>MB+2=8
=>MB=6(cm)
b: Vì OA<OB
nên A nằm giữa O và B
=>OA+AB=OB
=>AB=8-4=4(cm)
ta có: A nằm giữa O và B
mà AO=AB(=4cm)
nên A là trung điểm của OB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Tổng thời gian cả đi lẫn về là:
14h15p-7h15p-1h30p=7h-1h30p=5,5(giờ)
b:
Thời gian đi từ A đến B là AB:50(giờ)
Thời gian đi từ B về A là AB:60(giờ)
Độ dài quãng đường AB là:
\(5,5:\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}\right)=5,5:\dfrac{11}{300}=5,5\times\dfrac{300}{11}=150\left(km\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ∆ABD có:
BA = BD (gt)
⇒ ∆ABD cân tại B
⇒ ∠BAD = ∠BDA
b) Do DK ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A)
⇒ DK // AB
⇒ ∠ADK = ∠BAD (so le trong)
Mà ∠BAD = ∠BDA (cmt)
⇒ ∠ADK = ∠BDA
⇒ ∠ADK = ∠HDA
Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆ADH có:
AD là cạnh chung
∠ADK = ∠HDA (cmt)
⇒ ∆ADK = ∆ADH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ∠DAK = ∠DAH (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAC = ∠DAH
⇒ AD là tia phân giác của ∠HAC
c) Do ∆ADK = ∆ADH (cmt)
⇒ AK = AH (hai cạnh tương ứng)
d) ∆CDK vuông tại K
⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ CK < CD
Mà AK = AH (cmt)
BA = BD (cmt)
Cộng vế với vế, ta có:
CK + AK + AB < CD + AH + BD
⇒ AB + AC < BC + AH
a: Xet ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)
\(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)
nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK
d: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-AH^2-2\cdot BC\cdot AH\)
\(=BC^2+2\cdot AH\cdot BC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)
\(=-AH^2< 0\)
=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)
=>AB+AC<BC+AH