a) ∆ABD có:

BA = BD (gt)

⇒ ∆ABD cân tại B

⇒ ∠BAD = ∠BDA

b) Do DK ⊥ AC (gt)

AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ DK // AB

⇒ ∠ADK = ∠BAD (so le trong)

Mà ∠BAD = ∠BDA (cmt)

⇒ ∠ADK = ∠BDA

⇒ ∠ADK = ∠HDA

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆ADH có:

AD là cạnh chung

∠ADK = ∠HDA (cmt)

⇒ ∆ADK = ∆ADH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ∠DAK = ∠DAH (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAC = ∠DAH

⇒ AD là tia phân giác của ∠HAC

c) Do ∆ADK = ∆ADH (cmt)

⇒ AK = AH (hai cạnh tương ứng)

d) ∆CDK vuông tại K

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CK < CD

Mà AK = AH (cmt)

BA = BD (cmt)

Cộng vế với vế, ta có:

CK + AK + AB < CD + AH + BD

⇒ AB + AC < BC + AH

a: Xet ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)

\(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK

d: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-AH^2-2\cdot BC\cdot AH\)

\(=BC^2+2\cdot AH\cdot BC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)

\(=-AH^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)

=>AB+AC<BC+AH

Bài 8: y=(a+1)x+5

a: Thay x=5 và y=2 vào y=(a+1)x+5, ta được:

5(a+1)+5=2

=>5(a+1)=-3

=>\(a+1=-\dfrac{3}{5}\)

=>\(a=-\dfrac{3}{5}-1=-\dfrac{8}{5}\)

b: Thay x=3 và y=6 vào y=(a+1)x+5, ta được:

\(3\left(a+1\right)+5=6\)

=>3a+8=6

=>3a=-2

=>\(a=-\dfrac{2}{3}\)

25kg

25 kg bạn ạ 

\(\dfrac{240}{1}-\dfrac{9}{15}=240-0,6=239,4\)

4503x8+3497x8

=8(4503+3497)

=8000x8

=64000

=8x(4503+3497)

=8x8000

=64000

Giả sử mỗi con thỏ có 2 chân

Do số gà nhiều hơn số thỏ là 30 con nên nhiều hơn số chân là:

30 × 2 = 60 (chân)

Thực tế mỗi con thỏ nhiều hơn mỗi con gà số chân là:

4 - 2 = 2 (chân)

Số con thỏ là:

(60 - 24) : 2 = 18 (con)

Số con gà là:

18 + 30 = 48 (con)

a:

BA và BC là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa A và C

=>CA=CB+AB=8+4=12(cm)

M là trung điểm của AB

=>\(BM=MA=\dfrac{BA}{2}=4\left(cm\right)\)

P là trung điểm của BC

=>\(PB=PC=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

Vì AM<AN

nên M nằm giữa A và N

=>MA+MN=AN

=>MN+4=6

=>MN=2(cm)

Vì CB<CN

nên B nằm giữa C và N

=>CB+BN=CN

=>BN+4=6

=>BN=2(cm)

Vì NM=NB

nên N là trung điểm của MB

b: Ta có: BC và BA là hai tia đối nhau

=>BC và BM là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa C và M

mà BC=BM(=4cm)

nên B là trung điểm của CM

Vì BP=BN

nên B là trung điểm của PN

c: 

I là trung điểm của MN

=>\(MI=IN=\dfrac{MN}{2}=1\left(cm\right)\)

Vì MN và MA là hai tia đối nhau

nên MI và MA là hai tia đối nhau

=>M nằm giữa I và A

=>IA=IM+MA=1+4=5(cm)

Vì NA và NC là hai tia đối nhau

mà \(P\in NC;I\in NA\)

nên NP và NI là hai tia đối nhau

=>N nằm giữa P và I

=>PI=PN+NI=5(cm)

Vì IP=IA

nên I là trung điểm của AP

a: M nằm giữa A và O

=>OM+AM=OA

=>AM+2=4

=>AM=2(cm)

Vì OM<OB

nên M nằm giữa O và B

=>OM+MB=OB

=>MB+2=8

=>MB=6(cm)

b: Vì OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=8-4=4(cm)

ta có: A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=4cm)

nên A là trung điểm của OB

a: Tổng thời gian cả đi lẫn về là:

14h15p-7h15p-1h30p=7h-1h30p=5,5(giờ)

b:

Thời gian đi từ A đến B là AB:50(giờ)

Thời gian đi từ B về A là AB:60(giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

\(5,5:\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}\right)=5,5:\dfrac{11}{300}=5,5\times\dfrac{300}{11}=150\left(km\right)\)