\(\dfrac{60}{81}< \dfrac{60}{80}\) và \(\dfrac{21}{25}>\dfrac{20}{25}\)

=> \(\dfrac{60}{80}=\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\) => \(\dfrac{4}{5}>\dfrac{3}{4}\)

\(=>\dfrac{21}{25}>\dfrac{20}{25}>\dfrac{60}{80}>\dfrac{60}{81}\)

Vậy \(\dfrac{21}{25}>\dfrac{60}{81}\)

21/25>60/81

 Trước hết ta cần xem xét điều sau: Nếu 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích giữa 2 tam giác đó bằng tỉ số độ dài 2  cạnh đáy tương ứng.

 Điều này khá dễ thấy vì giả sử có hình vẽ trên thì \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH\times CD}=\dfrac{BD}{CD}\) 

 Tiếp đến, ta có tiếp điều sau: Cho tam giác ABC bất kì. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Khi đó \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\) (tạm gọi đây là (*))

 Điều này trở nên dễ thấy nhờ điều ta mới đề cập đến ở trên. Vì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\dfrac{AF}{AB}\)  và \(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}\) nên nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\).

 Bây giờ, ta quay lại bài toán chính.

Áp dụng (*) cho tam giác ABD với 2 điểm M, Q nằm trên AB, AD, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\)   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}\)    (2)

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}\times\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)      (3)

\(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DCA}}=\dfrac{DP}{DC}\times\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)       (4)

 Hơn nữa, nhận thấy rằng diện tích của 4 tam giác ABD, BAC, CBD và DCA đều bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{2}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD nên cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) suy ra:

 \(\dfrac{S_{AQM}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\), mà tổng diện tích của 4 tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ chính bằng \(S_{ABCD}-S_{MNPQ}\) nên ta có \(\dfrac{S_{ABCD}-S_{MNPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}-S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.496=216\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{MNPQ}=216cm^2\)

Hiệu số phần bằng nhau: 8-5=3(phần)

Chiều rộng mảnh vườn:

24:3 x 5= 40(m)

Chiều dài mảnh vườn:

40+24=64(m)

Diện tích mảnh vườn:

40 x 64= 2560 (m²)

Hiệu số phần bằng nhau:

\(8-5=3\) (phần)

Chiều dài của HCN:

\(24:3\times8=64\left(m\right)\)

Chiều rộng của HCN:

\(64-24=40\left(m\right)\)

Diện tích HCN:

\(64\times40=2560\left(m^2\right)\)

Đáp số: ....

cj ơi bl nhầm chỗ r;-;

S_MNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) x S_ABCD = 288 (cm²)

HD: Hình chữ nhật chia thành 4 hình tam giác vuông và hình thoi MNPQ

2153 - 215 = 1938

Khi viết thêm số 3 vào bên phải 215 ta được 2153

Số đã tăng số đơn vị là

`2153-215=1938` (đơn vị)

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AQ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot\dfrac{1}{2}AD=144\cdot\dfrac{1}{8}=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BN=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCP}=\dfrac{1}{2}\cdot NC\cdot CP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{2}{3}\cdot CD=\dfrac{2}{9}\cdot144=32\left(cm^2\right)\)

\(S_{QDP}=\dfrac{1}{2}\cdot QD\cdot DP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\dfrac{1}{3}CD=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=144-18-12-32-12=70\left(cm^2\right)\)

Hướng dẫn:

SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

SMNPQ =73 (cm2)

a) \(6x+15\times8=12\times\left(19-x\right)\)

\(6x+120=228-12x\)

\(6x+120-228+12x=0\)

\(18x-108=0\)

\(18x=108\)

\(x=6\)

b) \(160-\left(35\div x+3\right)\times15=15\)

\(160-\left(35\div x+3\right)=1\)

\(35\div x+3=159\)

\(35\div x=156\)

\(x=\dfrac{35}{156}\)

c) \(2x-\left(1309\div11-19\right)-2=0\)

\(2x-1309\div11-19=2\)

\(2x-119-19=2\)

\(2x-119=21\)

\(2x=140\)

\(x=70\)

d) \(\left(x-7\right)\times\left(2x-16\right)=0\)

\(x-7=0;2x-16=0\)

\(x=7;2x=16\)

\(x=7;x=8\)

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...

Số viên bi Bình có là:

 \(15\times2=30\)  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

\(\left(45+3\right):2=24\) (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

\(24+3=27\) (viên bi)

Đáp số: ...