Lời giải:
$4^4\vdots 4$

$4^{44}\vdots 4$

$444^{444}\vdots 4$

$4444^{4444}\vdots 4$

$15$ chia 4 dư 3.

$\Rightarrow n=4^4+4^{44}+444^{444}+4444^{4444}+15$ chia $4$ dư $3$

$\Rightarrow n$ không thể là số chính phương (do 1 scp khi chia 4 dư 0 hoặc 1)

Ta có đpcm.

Chac chan la 615 roi !

615 người

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

Gọi số cần tìm là a

a:20;25;30 đều dư 15

=>a-15 thuộc BC(20;25;30)

20=2².5

25=5²

30=2.3.5  

BCNN(20;25;30)=2².3.5²=300

BC(20;25;30)=B(300)={0;300;600;900;1200;...}

Mà a-15 là số có 3 chữ số

Nên a-15 thuộc{300;600;900}          

=> a thuộc{315;615;915}

Vậy số cần tìm là 315;615;915

mk ko bt

B( 13 ) = { 0 ;13 ; 26 ; 39 ; ... }

Vì 26 < x < 104

=> x = { 39 ; 52 ; 65 ; 78 ; 91 }