\(\dfrac{2^2.5^2.7^2.3^7}{7^2.5^3.3^6.11}=\dfrac{2^2.3}{5.11}=\dfrac{12}{55}\)

[ (-0,2 : 0,02)+9).(1,5.2,7 +1,5.7,5)

= (-10 + 9).1.5.(2,7+7,5)

= -1.1,5.10,2

= - 15,3

a) Ta có \(A=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot...\cdot\dfrac{2499}{2500}\)

\(=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot\dfrac{4\cdot6}{5\cdot5}\cdot...\cdot\dfrac{49\cdot51}{50\cdot50}\)

\(=\dfrac{2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot...\cdot49\cdot51}{3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot...\cdot50\cdot50}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot49}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\cdot\dfrac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot51}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\)

= \(\dfrac{2}{50}\cdot17=\dfrac{17}{25}\)

b) Vì n nguyên nên 3n - 1 nguyên

Để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên thì 12 ⋮ ( 3n - 1 ) hay ( 3n - 1 ) ϵ Ư_{( 12 )}

Ư_{( 12 )} = { \(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\) }

Lập bảng giá trị 

Vì n nguyên nên n ϵ { 0; 1; -1 } 

Vậy n ϵ { 0; 1; -1 } để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên

a, Sau 1 tháng bác Hùng nhận được gốc lẫn lãi là:

(100% + 3,65%) x 25 000 000 = 25 912 500 (đồng)

b, Nếu sau tháng đầu không rút, sau hai tháng bác Hùng nhận được cả gốc lẫn lãi là:

25 912 500 x (100% + 3,65%)= 26 858 306,25 (đồng)

\(Q=\dfrac{5}{11}.\dfrac{2}{17}+\dfrac{7}{17}.\dfrac{-6}{11}-\dfrac{9}{17}.\dfrac{5}{11}\)

\(Q=\dfrac{5}{11}\left(\dfrac{2}{17}-\dfrac{9}{17}\right)+\dfrac{7}{17}.\dfrac{-6}{11}\)

\(Q=\dfrac{5}{11}.\dfrac{-7}{17}+\dfrac{-7}{17}.\dfrac{6}{11}\)

\(Q=\dfrac{-7}{17}.\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\right)\)

\(Q=\dfrac{-7}{17}\)

A = \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) ( n # -3/5)

Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là d

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta có: 35n + 21 - ( 35n + 20) ⋮ d

                          ⇒ 35n + 21 - 35 n - 20 ⋮ d

                                                              1 ⋮ d

            ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là 1 

Hay phân số: \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

(4,5 - 2\(x\)) (-1\(\dfrac{4}{7}\)) = \(\dfrac{11}{14}\)

(4,5 - 2\(x\)) (-\(\dfrac{11}{7}\)) = \(\dfrac{11}{14}\)

4,5 - 2\(x\) = \(\dfrac{11}{14}\) : ( - \(\dfrac{11}{7}\))

4,5 - 2\(x\) = \(\dfrac{11}{14}\) \(\times\) (- \(\dfrac{7}{11}\))

4,5 - 2\(x\) = - \(\dfrac{1}{2}\) 

4,5 - 2\(x\) = -0,5

2\(x\) = 4,5 + 0,5

2\(x\) = 5

\(x\) = 5: 2

\(x\) = 2,5 

A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0  ⇒ n # -1/3)

A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1

           ⇒   6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1

           ⇒   2.( 3n + 1) - 5 ⋮  3n + 1

           ⇒                       5 ⋮ 3n + 1

          ⇒         3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

          ⇒        n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}

          vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}

          Vậy n \(\in\) { -2; 0}

Lời giải:
$B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}$

$B< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{8-7}{7.8}$

$B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$

$B< 1-\frac{1}{8}$

Mà $1-\frac{1}{8}< 1$ nên $B< 1$ (đpcm)

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{8^2}< 1\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

.......

\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7\cdot8}\)

\(=>B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+.....+\dfrac{1}{7\cdot8}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=1-\dfrac{1}{8}< 1\)

\(=>B< 1\)

Lời giải:

$A=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1}$

$B=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}$

Vì $20^{10}-1> 20^{10}-3$

$\Rightarrow \frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}$

$\Rightarrow 1+\frac{2}{20^{10}-1}< 1+\frac{2}{20^{10}-3}$

$\Rightarrow A< B$