Nếu f(x) nhận 1 làm nghiệm

=>\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\left(1\right)\)

Nếu f(x) nhận -1 làm nghiệm

=>\(f\left(x\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\left(2\right)\)

Lấy (1)+(2),vế theo vế

=>a+c=0

=>a và c là 2 số đối nhau   (đpcm)

TH1: x=2 => y= 73 (Đ) 
TH2: y=2 => x=1948/51 (loại) 
TH3: x,y đều khác 2 => x,y là số lẻ ( snt k k thể là số chẵn, trừ số 2) 
=> 51x là số lẻ ( lẻ x lẻ = lẻ) => 26y là số lẻ (2000-51x = số lẻ) => k tồn tại y ( 26y là số chẵn)

B.sau khi gặp nhau xe máy tiếp tục đi và đến Blúc 12 h 15' . Xe máy xuất phát từ  A lúc mấy h ? 

a) Để A có GT nhỏ nhất 

=> 6-x phải có giá trị là số nguyên âm lớn nhất

=> 6-x = -1

=> x = 7
Thay x = 7 vào A ta có:
A = 2/6-7 = -2
Vậy Min A = -2 <=> x =7
b) \(\frac{2x-5}{2x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\) 
=> Để B có giá trị nhỏ nhất thì 5/x phải có giá trị nhỏ nhất 
=> x phải là số nguyên âm lớn nhất
=> x = -1
Thay x = -1 vào B ta có :
\(\frac{2\left(-1\right)-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\)
Vậy Min B là 7 <=> x = -1
 

c) \(C=\frac{8-x}{x-3}=\frac{5+3-x}{x-3}=\frac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)

\(C_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\)

+)x>3 thì \(\frac{5}{x-3}>0\)

+)x<3 thì \(\frac{5}{x-3}<0\)

do đó chỉ xét x<3

\(\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3-x}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(3-x\right)_{min}\)

<=>x=2 thỏa mãn

Khi đó \(C_{min}=\frac{5}{x-3}-1=\frac{5}{2-3}-1=-6\) tại x=2

t/x là ?

\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R