2²⁰²³ = (2⁴)⁵⁰⁵.2³

2²⁰²³ = ( \(\overline{...6}\))⁵⁰⁵ . 8

2²⁰²³ = \(\overline{...6}\) . 8

2²⁰²³ = \(\overline{..8}\)

\(2^{2023}=2^{2020}.2^3=\left(...6\right).8=\left(...8\right)\)

Vậy 2^2023 có chữ số tận cùng là 8 ( chỗ (...8) với (...6) là chữ số tận cùng nhé)

\(\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+\dfrac{1}{10.13}+...+\dfrac{1}{25.28}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+\dfrac{3}{10.13}+...+\dfrac{3}{25.28}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{28}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{28}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{14}\)
\(=\dfrac{1}{14}\)
#NoSimp

29/28

Ta có:
\(\dfrac{n+15}{n+3}=\dfrac{n+3+12}{n+3}=1+\dfrac{12}{n+3}\)
Vậy để \(\dfrac{n+15}{n+3}\) là 1 số nguyên thì \(n+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Ta có bảng sau:

Vậy ...
#NoSimp

Đặt A=\(\dfrac{n+15}{n+3}\)

\(\dfrac{n+15}{n+3}=\dfrac{n+3+12}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{12}{n+3}=1+\dfrac{12}{n+3}\)

Để A là số nguyên thì n+3 thuộc Ư(12)={-1,-2,-3,-4,-12,1,2,3,4,12}

Vậy...

Số số hạng là : `(2020 -1):1+1=2020`

Tổng là : `(2020 +1) . 2020 : 2=2041210`

` @ \color{Red}{sushiteam}`

Số số hạng: (2020-1):1+1=2020 số

Tổng là: (1+2020)x2020 : 2= 2041210

Gọi số khẩu trang cần tìm là x 

Số khẩu trang ngày thứ nhất sản xuất được là: \(\dfrac{2}{5}x\)

Số khẩu trang ngày thứ hai sản xuất được là: \(\dfrac{2}{5}\left(x-\dfrac{2}{5}\right)+4000=\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{5}x=\dfrac{6}{25}x+4000\)

Từ 2 phương trình trên ta có: 

\(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{25}x+4000+5000=x\)

\(\dfrac{16}{25}x+9000=x\)

\(-9x=-9000\)

\(x=1000\)

Vậy số khẩu trang sản xuất được là: 1000 cái

Nếu ngày thứ 2 không sản xuất thêm 4 000 cái khẩu trang thì số khẩu trang sản xuất được trong ngày thứ ba là: 

                 50 000 + 4 000 = 54 000 (khẩu trang)

                  54 000 khẩu trang ứng với phân số là:

 1 -   \(\dfrac{2}{5}\) =  \(\dfrac{3}{5}\) ( số khẩu trang còn lại sau ngày sản xuất thứ nhất)

           Số khẩu trang còn lại  sau ngày thứ nhất là:

               54 000 : \(\dfrac{3}{5}\)  = 90 000 ( khẩu trang)

          90 000 khẩu trang ứng với phân số là:

                    1 - \(\dfrac{2}{5}\)      =   \(\dfrac{3}{5}\) ( số khẩu trang )

           Tất cả số khẩu trang đã sản xuất là:

              90 000 : \(\dfrac{3}{5}\) = 150 000 ( khẩu trang)

     Cách hai:  Gọi số khẩu trang sản xuất được là \(x\) ( \(x\) \(\in\)N*)

Số khẩu trang sản xuất được trong ngày thứ nhất là: \(x\) \(\times\) \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\)\(x\)

         Số khẩu trang sản xuất trong ngày thứ hai là:

                 (\(x\) - \(\dfrac{2}{5}\)\(x\)) \(\times\) \(\dfrac{2}{5}\) + 4 000 =  \(\dfrac{6}{25}\)\(x\) + 4000

           Theo bài ra ta có:

               \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + \(\dfrac{6}{25}\)\(x\) + 4 000 + 50 000 = \(x\)

             \(x\) - \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) - \(\dfrac{6}{25}\)\(x\)  = 54 000

            \(x\) \(\times\)( 1 -  \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{6}{25}\)) = 54 000

              \(x\) \(\times\) \(\dfrac{9}{25}\) = 54 000

               \(x\)         = 54 000 : \(\dfrac{9}{25}\)

               \(x\)        = 150 000 

Kết luận: Số khẩu trang sản xuất được là 150 000 khẩu trang

\(S< \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

A = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{36}\) +...+ \(\dfrac{1}{196}\) 

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{14^2}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1.2\right)^2}\) + \(\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}\) + \(\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2.7\right)^2}\)

A = \(\dfrac{1}{1^2.2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.2^2}\)+ \(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2^2.7^2}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{1}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{7^2}\))

Vì \(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\) \(>\)\(\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\)+\(\dfrac{1}{5.5}\)+\(\dfrac{1}{6.6}\)+\(\dfrac{1}{7.7}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+\(\dfrac{1}{6.7}\)

⇒ A < \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\))

⇒ A < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) ( 2 - \(\dfrac{1}{7}\))

⇒ A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{28}\) < \(\dfrac{1}{2}\)

⇒ A < \(\dfrac{1}{2}\) ( đpcm)

Coi số học sinh không đạt giỏi trong học kỳ I là 1.

Số học sinh lớp 6D có bằng:

      2/7 + 1 = 9/7 (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ I, số học sinh giỏi bằng:

         2/7 : 9/7 = 2/9 (số học sinh cả lớp)

Coi số học sinh  không đạt giỏi trong học kỳ II là 1.

Số học sinh lớp 6D có bằng:

          1/2 + 1 = 3/2 (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ II, số học sinh giỏi bằng:

         1/2 : 3/2 = 1/3 (số học sinh cả lớp)

5 học sinh bằng:

        1/3 - 2/9 = 1/9 (số học sinh cả lớp)

Số học sinh lớp 6D có là:

        5 : 1/9 = 45 (học sinh)

Số học sinh giỏi học kỳ I là:

        45 x 2/9 = 10 học sinh

Lời giải:

Dễ dàng thấy $S>0$

Mặt khác:
$S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}< \frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1$
Vậy $0< S< 1$ nên $S$ không phải số nguyên.

     Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em  giải dạng chứng minh một số không phải là một số nguyên thì các em cần sử dụng nguyên lý kẹp em nhé.  Em cần chứng minh a < S < a + 1 ( a \(\in\) Z)

  Sau đó em lập luận vì S nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên vì không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

                                          Giải:

S = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+ \(\dfrac{1}{103}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102;...; 200 có số số hạng là (200 - 101):1+1= 100

Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{1}{101}\)> \(\dfrac{1}{102}\)> \(\dfrac{1}{103}\)> ...> \(\dfrac{1}{200}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 > \(\dfrac{1}{101}\)+ \(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\) > \(\dfrac{1}{200}\) \(\times\) 100

⇒ \(\dfrac{100}{101}\) >  S  > \(\dfrac{100}{200}\)⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{1}{2}\) ⇒   1 > S > 0 ⇒ S \(\notin\) Z (đpcm)

Vì 0 và 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên S không phải là số nguyên do không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.