Chứng minh rằng :Với mọi số tự nhiên n thì :A=5n+2+26.5n+82n-1 chia hết cho 59.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .
Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)
= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
= 3(x - 1)x(x + 1) +9x
Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9
Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9
=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a) Ta có: AB=CD (gt), mà E,F lần lượt và trung điểm của AB và CD.
=> EA=EB=FD=FC
Ta có: AB song song => EA song song FC
Ta có EA=FC và EA song song FC
=> AECF là hình bình hành.
Tương tự chứng minh BEDF là hình bình hành.
b) Kẻ EF.
Ta có: EA=FD (cmt); AB song song CD => EA song song FD
=> AEFD là hình bình hành
Tương tự chứng minh EBCF là hình hình hành.
Ta có: E là trung điểm AB
K là trung điểm của BF (hai đường chéo EC và BF của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> KE là đường trung bình của tam giác ABF
=> KE song song AF và KE=1/2 AF (1)
Ta có hai đường chéo AF và DE của hình bình hành AEFD => I là trung điểm của AF => IF=1/2 AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra IF=KE và KE song song AF
=> EIFK là hình bình hành
c) Xét hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
Xét hình bình hành AEFC có hai đường chéo là EF và AC => EF và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF cùng đi qua một diểm.
d) Giả sử EIFK là hình vuông.
=> IF = IE
Mà IF=IA, IE=ID (hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> IE=ID=IA=IF
=> AF=DE
Hình bình hành AEFD có hai đường chéo bằng nhau => là hình chữ nhật.
=> DAE= 90 độ
Ta có hình bình hành ABCD có một góc vuông => là hình chữ nhật.
Vậy để EIFK là hình vuông thì ABCD phải là hình chữ nhật.
e) Gọi giao điểm của AC và DB là O
Ta có DO là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DAC
AF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác DAC
DO và AF cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của tam giác DAC
=> DM=2/3 DO, MO=1/3 DO (1)
Tương tự chứng minh NB=2/3 BO và NO=1/3 BO (2)
Ta có OB=OD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DM=NB
Ta có MN=MO+NO=1/3 DO+ 1/3 BO= 2/3 DO = 2/3 BO
=> DM=MN=NB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho $n=1$ thì $A$ không chia hết cho $59$. Bạn xem lại đề nhé.