Luyện tập nhé?Cho các số \(x;y\)thỏa mãn \(x+y=k\)với \(k\)là một hằng số. Tìm GTLN của \(xy\)theo \(k\)Áp dụng để giải bài tập sau:Cho đoạn thẳng \(AB=9cm\), Trên đoạn thẳng này lấy một điểm M bất kì khác A và B. Qua M vẽ tia \(Mx\perp AB\)tại M. Trên tia Mx lấy điểm C sao cho \(\widehat{ACB}=90^o\). Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho độ dài đoạn MC đạt GTLN, khi đó giá trị...
Đọc tiếp
Luyện tập nhé?
Cho các số \(x;y\)thỏa mãn \(x+y=k\)với \(k\)là một hằng số. Tìm GTLN của \(xy\)theo \(k\)
Áp dụng để giải bài tập sau:
Cho đoạn thẳng \(AB=9cm\), Trên đoạn thẳng này lấy một điểm M bất kì khác A và B. Qua M vẽ tia \(Mx\perp AB\)tại M. Trên tia Mx lấy điểm C sao cho \(\widehat{ACB}=90^o\). Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho độ dài đoạn MC đạt GTLN, khi đó giá trị này là bao nhiêu?
Ta có P = xy = x(k - x) = -x2 + xk
= \(-x^2+2x\frac{k}{2}-\frac{k^2}{4}+\frac{k^2}{4}=-\left(x-\frac{k^2}{4}\right)^2+\frac{k^2}{4}\le\frac{k^2}{4}\)
=> \(P_{max}=\frac{k^2}{4}\left(\text{Dấu "=" khi }x=\frac{k^2}{4}\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại C ; đường cao CM=> \(MC^2=MA.MB\)
\(MC^2=MA\left(AB-MA\right)=-MA^2+9MA\le\frac{81}{4}\)
=> \(MC\le\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi MA = MB = 4,5 cm hay M trung điểm BC