Lời giải:

$S-1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^7}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{101}}$

$2^2(S-1)=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2^2(S-1)-(S-1)=2-\frac{1}{2^{101}}$

$\Rightarrow 3(S-1)=2-\frac{1}{2^{101}}$

$\Rightarrow S=\frac{1}{3}(2-\frac{1}{2^{101}})+1$

      S =        1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^5}\)+ \(\dfrac{1}{2^7}\)+...+\(\dfrac{1}{2^{99}}\)+ \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

     4S = 4 + 2 + \(\dfrac{1}{2}\) +   \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^5}\) + \(\dfrac{1}{2^7}\)+...+\(\dfrac{1}{2^{99}}\)

4S - S = 5 - \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

    3S  = 5 - \(\dfrac{1}{2^{101}}\)

      S  = \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{1}{3.2^{101}}\)

trả lời nhanh hộ mình với ạ . mình xin cảm ơn các bạn 

Lời giải:

a.

$\frac{-12345}{12344}=\frac{-(12344+1)}{12344}=-1+\frac{-1}{12344}$

$\frac{-12346}{12345}=\frac{-(12345+1)}{12345}=-1+\frac{-1}{12345}$

Hiển nhiên $\frac{1}{12344}> \frac{1}{12345}$

$\Rightarrow \frac{-1}{12344}< \frac{-1}{12345}$

$\Rightarrow -1+ \frac{-1}{12344}< -1+\frac{-1}{12345}$

$\Rightarrow \frac{-12345}{12344}< \frac{-12346}{12345}$

b.

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}<1$

tách thành 35.(10+10-2)

=350+350-70

=700-70

=630

35.(2.10-2)=700-70=630

\(\Rightarrow\left(x+x+x+x\right)+\left(3,2+1,8+1,7+2,3\right)=25,2\)

\(\Rightarrow4x+9=25,2\)

\(\Rightarrow4x=16,2\Rightarrow x=4,05\)

Lời giải:
Các số tự nhiên chia 5 dư 3 có dạng $5k+3$ với $k\in\mathbb{N}$

$5k+3< 240$

$\Rightarrow k< 47,4$

$k$ là số tự nhiên nên $k\in \left\{0; 1; 2;...; 47\right\}$

Có 48 giá trị k thỏa mãn nên tương ứng có 48 số tự nhiên thỏa mãn đề.

 Xét các số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán thì số thứ nhất, số thứ 2, số thứ 3 đều có 6 cách chọn. Riêng số cuối cùng thì chỉ có 1 cách chọn (là chữ số 5 vì số có 4 chữ số phải chia hết cho 5) nên ta lập được tất cả \(6.6.6.1=216\) (số)

\(9734-2.x=168\Rightarrow2x=9734-168\Rightarrow2x=9566\Rightarrow x=4783\)

9 734 - 2 . x = 168

2 . x = 9 734 - 168

2 . x = 9 566

x = 9 566 : 2

x = 4783