Cho đường tròn (O) đường kính AB. dây CD vuông góc với AB tại H( H khác O,A và B). E là một điểm thuộc cung nhỏ BD( E khác B,D) AE căt CD tại F.
1, chứng minh rằng tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn.
2, chứng minh rằng H là trung điểm của CD và CD2 = 4AH.HB
3, đường thẳng qua H song song với CE cắt AE và BE tại I và K. Lấy G là trung điểm của IH. Hỏi tam giác DGK có là tam giác cân được không
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác BHFE có \(\widehat{BHF}+\widehat{BEF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHFE là tứ giác nội tiếp
2: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=AH\cdot HB\)
=>\(4\cdot CH^2=4\cdot AH\cdot HB\)
=>\(4\cdot AH\cdot HB=\left(2CH\right)^2=CD^2\)