30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: “Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?”. 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: “Đúng”.Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: “Đúng”.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O đường cao BD cắt đường tròn ở D' ,đường cao CE cắt đường tròn ở E' 

a) chứng minh BCDE nội tiếp đường tròn

b) chứng minh ED // E'D'

c) chứng minh OA vuông góc  ED 

Cho Parabol và đường thẳng (là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thì đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn tâm O qua A và tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) EF//BC                                                                 

b) AB.BE= BD^2

c) tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABD

d) AD^2= AC.AE

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AB và cắt tuyến ADC không qua O ( D nằm giữa A và C )

a) Chứng minh: \(AB^2=AC.AD\) và \(\frac{AD}{AC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)

b) Vẽ tiếp tuyến AE \(\left(E\ne B\right)\) . Chứng minh rằng \(BC.DE=BD.CE\)

c) Vẽ BF là phân giác của tam giác DBC. Chứng minh rằng AB= AF

giải hộ mình với: