Ét o é

Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước?

a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :

          BM=CN ( AB=AC; AM=AN )

          góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )

         BC : chung

suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )

suy ra : đpcm

b) chứng minh EBC cân nha em

Từ : ΔBMC = ΔCNB

suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

suy ra : đpcm

c) ta có : ΔABC cân tại A

suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)

ta lại có : ΔAMN cân tại A 

suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )

a) Xét ΔBAD và ΔBED vuông lần lượt tại A và E có : 

                    BD : cạnh chung 

                    góc ABD = góc EBD ( DB là tia phân giác của góc B )

Do đó : ΔBAD=ΔBED ( c.h-g.n )

suy ra : BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : BA = BE ( cmt )

                DA = DE ( ΔBAD=ΔBED )

suy ra : BD là đường trung trực của AE

suy ra : BD vuông góc với AE (1)

Xét ΔBFD và ΔBCD vuông tại F và E có :

                góc B : chung

                BE=BA (cmt)

do đó : ΔBFD=ΔBCD ( c.g.v-g.n.k )

suy ra : BC = BF

Xét ΔBDF và ΔBDC có :

              BC=BF ( cmt )

             góc FBD = góc CBD ( BD là tia phân giác của góc B )

             BD : chung 

do đó : hai tam giác trên bằng nhau theo trường hơp ( c-g-c )

suy ra : DF=DC ( 2 cạnh tương ứng )

ta có : DF=DC ; BC=BF

suy ra : BD là đường trung trực của CF

suy ra : BD vuông CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra : đpcm

a) Xét tam giác ABD và EBD có
góc BAD=BED=90⁰(gt)
góc ABD=EBD(BD là phân giác)
BD chung
=>tam giác ABD = tam giác EBD( cạnh huyền -  góc nhọn )
=>BA=BE( 2 cạnh tương ứng )
b)Có BA=BE => tam giác BAE cân tại B
mà BD là tia phần giác góc B => BD là đường cao => BD vuông góc AE
Có tam giác ABD = tam giác EBD => AD=ED (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và EDC có
góc DAF=DEC=90^o(gt)
góc FAD=EDC (2 góc đối đỉnh)
AD=ED (cmt)
=>tam giác ADF = tam giác EDC(cgv-gnk)
=>AF=EC ( 2 cạnh tương ứng)
có BF=AF+AB; BC=CE+EB
mà AF=EC, AB=EB => BF=BC => tam giác FBC cân tại B
mà BD là tia phân giác => BD là đường cao => BD vuông góc CF
mà BD vuông góc với AE
=> AE song song CF

Từ đồng nghĩa với từ bổn phận là

b, Nghĩa vụ

b. ngĩa vụ

Tích của 2 số sau khi giảm là: 2400: 2 : 3 = 400

Hai số sau khi giảm đều bằng 20 (Vì 20 x 20 = 400)

Tổng 2 số là: 20 x 2 + 20 x 3 = 40 + 60 = 100

c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)

Tương tự

 \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) và (2) ta được

\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

         \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)                            \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)

\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)

Đây là dạng toán tổng hiệu lồng nhau em nhé.

Số vở của khối lớp ba và khối lớp bốn là: 

( 2015 + 565): 2 = 1290 (quyển)

Số vở khối năm : 2015 - 1290 =725 (quyển)

Số vở khối ba : ( 1290 - 16): 2 = 637 (quyển)

Số vở khối bốn: 1290 - 637 =653 (quyển)

Đs...

CM : Gx = 16^x - 15^x - 1 ⋮ 225 ∀ x \(\in\) N

Phương páp phản chứng: giả sử Gx = 16^x - 15^x - 1 ⋮ 225 ∀ x \(\in\)N

 ta có:  Với x = 0 ⇒ 16⁰ - 15⁰ - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 ⋮ 225 ( vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay  việc chứng minh

Gx = 16^x - 15^x - 1 ⋮ 225 là điều không thể xảy ra 

Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết ntn khó đọc quá.

P(x) = 7^x + 3^x - 1 \(⋮9\)

Với x = 3k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

= 7^{3k + 1} + 3^{3k + 1} - 1

= 343^k.3 + 27^k.3 - 1 

= (343^k.3 - 3) + 27^k.3 + 2

= 3(343^k - 1) + 27^k.3 + 2 

= 3(343 - 1)(343^{k - 1} + 343^{k - 2} + ... + 343 + 1) + 27^k.3 + 2 

= 3.342(343^{k - 1} + 343^{k - 2} + ... + 343 + 1) + 27^k.3 + 2 

=> P(x) : 9 dư 2

Với x = 3k + 2  

P(x) = 7^{3k + 2} + 3^{3k + 2} - 1

= 343^k.49 + 27^k.9 - 1 

= (343^k.49 - 49) + 27^k.9 + 48

= 49(343^k - 1) + 27^k.9 + 48

= 49(343 - 1)(343^{k - 1} + 343^{k - 2} + ... + 343 + 1) + 27^k.9 + 45 + 3

=> P(x) : 9 dư 3

Với x = 3k 

Khi đó P(x) = 7^3k + 3^3k - 1

= (343^k - 1) + 27^k

= (343 - 1)(343^{k - 1} + 343^{k - 2} + ... + 343 + 1) + 27^k

= 342(343^{k - 1} + 343^{k - 2} + ... + 343 + 1) + 27^k \(⋮9\)

Vậy P(x) \(⋮\Leftrightarrow x⋮3\)