A=1-\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{2022}\)
B=\(\dfrac{1}{1012}+\dfrac{1}{1013}+\dfrac{1}{1014}+...+\dfrac{1}{2022}\)
Tính\(\left(\dfrac{A}{B}\right)^{2023}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5
Ta có:
\(S=\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(S=\dfrac{1}{4.2^2}+\dfrac{1}{4.3^2}+\dfrac{1}{4.4^2}+...+\dfrac{1}{4.n^2}\)
\(S=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)
\(S< \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)
\(S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n}\right)< \dfrac{1}{4}\) (đpcm)
TT
0
4 tháng 5
a: Số học sinh dân tộc Dao là \(315\cdot\dfrac{1}{15}=21\left(người\right)\)
Số học sinh dân tộc Thái là \(315\cdot\dfrac{2}{5}=126\left(người\right)\)
Số học sinh dân tộc Tày là 315-21-126=168(bạn)
b: Tỉ số giữa số học sinh dân tộc Tày so với số học sinh toàn trường là:
\(\dfrac{168}{315}=\dfrac{8}{15}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5
Khi đồng hồ chỉ đúng 3 giờ thì kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc 90 độ
3 tháng 5
a: M nằm giữa A và B
=>AM+BM=AB
=>AM+6=16
=>AM=10(cm)
b: N là trung điểm của AM
=>\(AN=NM=\dfrac{AM}{2}=5\left(cm\right)\)
Vì MN<MB
nên M không là trung điểm của BN
4 tháng 5
a) độ dài đoạn thẳng AM là :
AB = AM + MB
16 = AM + 6
AM = 16 - 6
VẬY AM = 10CM
vì N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM NÊN AN = 1/2AM
AN=AM:2
AN=10:2
AN=5
ĐỘ DÀI ĐOẠN NM LÀ
AM=AN+NM
10=5+NM
NM=10-5
b) M KO PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM NB VÌ NM<MB (5<6)
3 tháng 5
\(\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{97\cdot99}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{32}{99}=\dfrac{16}{99}\)
4
456
CTVHS
3 tháng 5
\(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{95.97}+\dfrac{1}{97.99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{33}{99}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{32}{99}\)
QD
3 tháng 5
\(A=\dfrac{12}{\left(2.4\right)^2}+\dfrac{20}{\left(4.6\right)^2}+...+\dfrac{388}{\left(96.98\right)^2}+\dfrac{396}{\left(98.100\right)^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{96^2}-\dfrac{1}{98^2}+\dfrac{1}{98^2}-\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\)
