Gọi số dãy ghế ban đầu là: x ( 0 < x; x thuộc Z)

Mỗi ghế có y người (0 < y; y thuộc Z)

Vì có 80 người nên ta có x.y = 80 (1)

Nếu bớt 2 ghế thì còn x - 2 ghế. Khi đó mỗi ghế phải thêm 2 người nên có y + 2 người

Ta có PT: (x - 2)(y + 2) = 80 (2)

Giải hệ gồm PT (1) và (2) ta được x = 10; y = 8

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), số học sinh lớp 9B là y (học sinh) (ĐK: $x,y\in N\ast$)

Số sách giáo khoa mà lớp 9A ủng hộ là 6x (quyển) và số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển)

Số sách giáo khoa mà lớp 9B ủng hộ là 5y (quyển) và số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 4y (quyển)

Từ đó ta có:

Số sách giáo khoa cả hai lớp đã ủng hộ là $6x+5y$ (quyển)

Số sách tham khảo cả hia lớp đã ủng hộ là $3x+4y$ (quyển)

Vì cả hai lớp ủng hộ 738 quyển nên ta có phương trình$6x+5y+3x+4y=9x+9y=738\left(1\right)$

Và số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình $\left(6x+5y\right)-\left(3x+4y\right)=3x+y=166\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

$\{\begin{array}{c}9x+9y=738\\ 3x+y=166\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=84\\ y=82-x\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=42\left(tm\right)\\ y=40\left(tm\right)\end{array}$

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42 học sinh, số học sinh lớp 9B là 40 học sinh.

Gọi số học sinh của lớp $9A,9C$ lần lượt là $x,y$ ( học sinh ) $(ĐK:x,y>0$

Theo bài ra ta có :

$\{\begin{array}{c}\text{Số sách giáo khoa mà lớp 9A ủng hộ là 6x (quyển)}\\ \text{Số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển)}\end{array}$

$\{\begin{array}{c}\text{Số sách giáo khoa mà lớp 9B ủng hộ là 5y (quyển)}\\ \text{Số sách tham khảo mà lớp 9C ủng hộ là 4y (quyển)}\end{array}$

$\Rightarrow$ $\{\begin{array}{c}\text{Tổng số sách giáo khoa cả 2 lớp ủng hộ là : 6x+5y (quyển)}\\ \text{Tổng số sách tham khảo cả 2 lớp ủng hộ là : 3x+4y (quyển)}\end{array}$

$+)$ Cả $2$ lớp ủng hộ thư viện $738$ quyển sách nên ta có phương trình.

$6x+5y+3x+4y=738$

$\iff 9x+9y=738$

$\iff x+y=82$ $\left(1\right)$

$+)$ Số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là $166$ quyển nên ta có phương trình.

$(6x+5y)-(3x+4y)=166$

$\iff 3x+y=166$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow$  $\{\begin{array}{c}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}$

$\iff$$\{\begin{array}{c}3x+3y=246\left(3\right)\\ 3x+y=166\left(4\right)\end{array}$

Lấy $\left(3\right)-\left(4\right)$ ta được : $3x+3y-(3x+y)=246-166$

$\iff 2y=80$

$\iff y=40\left(TM\right)$

$\left(3\right)\Rightarrow x=42\left(TM\right)$

Vậy: Số học sinh của lớp $9A$ là $42$ hs

        Số học sinh của lớp $9C$ là $40$ hs

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là $x\left(cm/s\right)$  và vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là $y\left(cm/s\right).$  $\left(x>y>0\right).$

Chu vi của đường tròn là:  $S=2\pi .20=40\pi cm.$

Khi chuyển động cùng chiều thì sau 20 giây chúng lại gặp nhau tức là vật chuyển động nhanh sẽ đi nhanh hơn vật chuyển động chậm 1 vòng. Khi đó ta có phương trình:

$20x-20y=40\pi \iff x-y=2\pi .\left(1\right)$

Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau tức là sau 4 giây thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng 1 vòng tròn. Khi đó ta có phương trình:

$4x+4y=40\pi \iff x+y=10\pi .\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\{\begin{array}{c}x-y=2\pi \\ x+y=10\pi \end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=6\pi \left(tm\right)\\ y=4\pi \left(tm\right)\end{array}.$

Vậy vận tốc của vật chuyển động nhanh là $6\pi cm/s$  và  vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là $4\pi cm/s$

Vậy vận tốc hai vật lần lượt là 6pi$4\pi$ km/h.

Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là x3/x+3/y=300⇔x+y=100.   (1)3x+3y=300⇔x+y=100.   (1)

Thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ 2 là 2,5h nên :

$\frac{300}{x}-\frac{300}{y}=2,5\iff 120y-120x=xy\left(2\right).$

Thay $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có phương trình: $120\left(100-x\right)-120x=x\left(100-x\right)$

$\begin{array}{c}\iff 12000-120x-120x=100x-x^2\\ \iff x^2-340x+12000=0\\ \iff \left(x-300\right)\left(x-40\right)=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x-300=0\\ x-40=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=300\left(ktm\right)\\ x=40\left(tm\right)\end{array}.$

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là $40km/h$ và vận tốc của xe thứ hai là: $100-40=60km/h.$

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h ; x > 0 )

=> Thời gian ô tô dự kiến đến B = 90/x ( giờ )

Thực tế vận tốc của ô tô = x+5 (km/h)

Khi đó thời gian ô tô đến B trên thực tế = 90/x+5 + 1/5 ( giờ )

Theo bài ra ta có phương trình : \(\frac{90}{x}=\frac{90}{x+5}+\frac{1}{5}\)

<=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{450}\)<=> \(\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{450}\)

=> 2250 = x² + 5x

<=> x² + 5x - 2250 = 0

Δ = b² - 4ac = (5)² - 4.(-2250) = 9025

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x₁ = 45 (tm) ; x₂ = -50 (ktm)

Vậy ...

gọi vận tốc dự định của xe là x (x>0)

vận tốc xe khi đi được \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là x+10

đổi 20'=\(\dfrac{1}{3}\)h        -

theo bài ra ta có pt:\(\dfrac{40}{x}\)+\(\dfrac{20}{x+10}\)-\(\dfrac{60}{x}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

=>_\(x^2\) +10x=1200

=>\(x^2\)+10x -1200=0(a=1, b'=5, c= -1200)

ta có \(\Delta'\)=\(b^2\)-ac = \(5^2\)-(-1200) = 25 +1200 = 1225>0

=>\(\sqrt{1225}\)= 35

pt có 2 nghiệm phân biệt

x1 = \(\dfrac{-5+35}{1}\)= 30(TM)

x2=\(\dfrac{-5-35}{1}\)=-40(Ko TM)

vậy vận tốc ban đầu là 30km/h

thời gian đi là 2h20'

Vậy vận tốc dự định của người đó la 40 km/h.

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{40}+\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{40-10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{6}$ (giờ) = 1 giờ 50 phút

G

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:$\frac{x}{60}$  (giờ)

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là:$\frac{270-x}{40}$  (giờ)

Theo bài ra,ta có pt:

$\frac{x}{60}$ +$\frac{270-x}{40}$ =6

⇒40x+60(270-x)=6*40*60

⇔40x+16200-60x=14400

⇔-20x=-1800

⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:$\frac{90}{60}$ =1,5 giờ

        thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: x/60 giờ

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: ( 270-x) /40 (giờ) 

Theo bài ra,ta có pt:

x/6 + (270-x)/40 = 6

⇒40x+60(270-x)=6 . 40 . 60

 ⇔40x+16200-60x=14400

 ⇔-20x=-1800

 ⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: 90/60 = 1,5 giờ

       thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h)

=> vận tốc của xe máy là 2,5x (km/h).

ĐK: x >0 
Thời gian đi xe đạp từ A đến B là 50/x (h)

Thời gian đi xe máy từ A đến B là 50/2,5x (h) do xe máy đi sau 1h30' = 3/2 h và đến sớm hơn 1h nên thời gian đi hết ít hơn là 3/2 +1 = 5/2 h 
ta có pt 50/x - 50/2,5x = 5/2 <=> 12,5 x = 150 => x = 12 (tmđk) Vậy vận tốc xe đạp là 12 km/h, vận tốc xe máy là 12.2,5 = 30km/h

Gọi vận tốc xe ABC