Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ  aⁿ – bⁿ = (a- b)(a^n-1 + a^n-2b + … + ab^n-2 + b^n-1) ta có

A=11¹⁰-1 = (11-1)(11⁹+11⁸+...11¹+1) = 10. B với B=(11⁹+11⁸+...11¹+1) do đó chia hết cho 10

B=11⁹+11⁸+...11¹+1 = (11⁹+11⁸) + (11⁷+11⁶) + (11⁵+11⁴)+(11³+11²)+11+1=12.11⁸+12.11⁶+12.11⁴+12.11²+12 = 12(11⁸+11⁶+11⁴+11²+1) chia hết cho 12

Vậy 11¹⁰-1 vừa chia  hết cho 10, vừa chia hết cho 12 nên sẽ chia hết cho BCNN (10,12)=60=60C

A=10B=600C vậy A chia hết cho 600

a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)

CẦn chứng minh:

2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)²

<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )

<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0

<=> 8abc.(a + b + c) = 0

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0

=> Đpcm

ta có a+b+c=0

  =>a+b=-c

ta có a^3 +b^3+c^3

      =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

      =-c(a^2+b^2-ab)+c^3

      =-c[(a+b)^2-2ab-ab]+c^3

       = -c[(-c)^2-3ab]+c^3

       = (-c)^3+3abc+c^3

         =3abc

x^2 - y^2 + 12y - 36

= x^2 - (y^2 - 12y +36)

=x^2 - (y-6)^2

= (x-y+6) ( x+y-6)