81-(x²+6x)²

=9²-(x²+6x)²

=(9+x²+6x)(9-x²-6x)

=(x+3)²(9-x²-6x)

27-64a³

=3³-(4a)³

=(3-4a)[3²+3*4a+(4a)²]

=(3-4a)( 9+12a+16a²)

abc = 1 => a³b³c³=1

<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)

Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có : 

\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)

Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)

\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)

\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)

Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D

Tự vẽ hình nhé . Vẽ DE // AB

Ta dể dàng chứng minh được DE=AB và AD=BE => DE=EC

Dựa vào định lý Pytago cho Tam giác vuông DEC chứng minh tiếp nhé

Ta có :

\(2n^2-n+2=-n.\left(-2n+1\right)+2\)

Vì -2n + 1 chia hết cho 2n + 1 nên -n.(-2n + 1) cũng chia hết cho 2n + 1

=> 2 chia hết cho 2n + 1

Vì n thuộc Z nên 2n + 1 thuộc {-2;-1;1;2}

=> n thuộc {-1; 0}

PT <=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2)³ + (2013x - 2012)³

<=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2 + 2013x - 2012). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=>    (2015x - 2014)³ = (2015x - 2014). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=> (2015x - 2014).[ (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]] = 0 

<=> 2015.x - 2014 = 0 hoặc (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0 

+) 2015x - 2014 = 0 => x = 2014/2015

+) (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0

<=> [(2x - 2) + (2013x - 2012)]² - (2x - 2)² + (2x - 2).(2013x - 2012) - (2013x - 2012)² = 0 

<=> 3. (2x - 2).(2013x - 2012) = 0 

<=> 2x - 2 = 0 hoặc 2013x - 2012 = 0 

<=> x = 1 hoặc x = 2012/2013

Vậy....