cho a,b,c là 3 số khác nhau. CMR : \(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b}=-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
0
DA
1
PT
0
L
0
\(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}.\left(\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}\right)+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}=\frac{a+b}{a-b}.\frac{2c\left(b-a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}\)
\(=\frac{2c\left(a+b\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=\frac{2ac+2bc-ab-ac-bc-c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=-1\)
tick nha công mk đánh máy