ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 4

\(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\ge1\)<=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-1\ge0\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\ge0\)

<=> \(\frac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\ge0\)

TH1. \(\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}+3\ge0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le9\\x>4\end{cases}}\Rightarrow4< x\le9\)

TH2. \(\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}+3\le0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge9\\x< 4\end{cases}}\left(loai\right)\)

Vậy với 4 < x ≤ 9 thì B ≥ 1

M=x+yxy.1z≥2√xyxy.1z=2z√xy≥2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)

=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4

a) Gọi \(A\in Ox;B\in Oy\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại O

Đường thẳng (d) giao Ox tại điểm \(A\left(x;0\right)\)-> thay y=0 vào hàm số ta được: 0=(m+2)x+3 -> (m+2)x=-3 -> \(x=\frac{-3}{m+2}\)

-> Điểm \(A\left(\frac{-3}{m+2};0\right)\)-> \(OA=|\frac{-3}{m+2}|\)(OA>0)

Đường thẳng (d) giao Oy tại điểm \(B\left(0;y\right)\)-> thay x=0 vào hàm số ta được: y=(m+2).0+3=3

-> Điểm \(B\left(0;3\right)\)-> \(OB=3\)

Có: \(S_{\Delta OAB}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}=\frac{3\cdot3}{2|m+2|}=\frac{9}{2|m+2|}\)

\(\Rightarrow6|m+2|=36\Leftrightarrow|m+2|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=6\\m+2=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-8\end{cases}}\)(TM)

Vậy...

b) ĐK: OA>0

\(\Delta OAB\)vuông tại O -> \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+\left(\frac{-3}{m+2}\right)^2}=\sqrt{9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}}\)

Kẻ \(OH\perp d\)tại H -> OH là khoảng cách từ đường thẳng từ O đến d

Áp dụng htl trong \(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH -> \(OA.OB=OH.AB\)

\(\rightarrow3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\sqrt{9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}\right)^2=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\left(9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{\left(m+2\right)^2}=\frac{9\cdot9}{2}+\frac{9\cdot9}{2\left(m+2\right)^2}\Leftrightarrow\frac{81}{\left(m+2\right)^2}=\frac{81}{2}+\frac{81}{2\left(m+2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m+2\right)^2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(m+2\right)^2}=0\Leftrightarrow\frac{2-\left(m+2\right)^2-1}{2\left(m+2\right)^2}=0\)  ( \(2\left(m+2\right)^2>0\))

\(\Rightarrow1-\left(m+2\right)^2=0\Rightarrow\left(m+2\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\end{cases}}\)     

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)(TM)

Vậy...

Hì cậu kiểm tra xem tớ có sai dấu hay sai bước chỗ nào với nhé vì tớ hay cẩu thả lắm:'33

Ta có:

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

                                          \(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(-m^2+3\right)>0\)

                                          \(\Leftrightarrow-1< m< 1\)

Ta có: \(x_2=3x_1\)

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ bài ra \(x_2=3x_1\) thay vào (1) và (2), ta có: 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1+3x_1=4\)

\(\Leftrightarrow4x_1=4\)

\(\Leftrightarrow x_1=1\)

\(\Leftrightarrow x_2=3.1=3\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3.1=-m^2+3\)

\(\Leftrightarrow3=-m^2+3\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn)

Ta có : \(x-y=6\Rightarrow y=x-6\)

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được 

\(3x+x-6=2\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=2-6=-4\)

Vậy ( x;y ) = ( 2;-4 )