Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{b+2c+c+2a+a+2b}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a+b+c)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{9}\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{1+1+1}=\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3$

$\Rightarrow P\geq \frac{3^2}{9}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

Kết quả của 75 phút khi đổi ra giờ được viết dưới dạng hỗn số là:

                  1\(\dfrac{15}{60}\) giờ hoặc 1\(\dfrac{1}{4}\) giờ 

A = \(\dfrac{3^2}{1.3}\) + \(\dfrac{3^2}{3.5}\) + \(\dfrac{3^2}{5.7}\)+ ... + \(\dfrac{3^2}{2021.2023}\)

A = \(\dfrac{3^2.2}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) +  ... + \(\dfrac{1}{2021.2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{2021.2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\) +...+\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).\(\dfrac{2022}{2023}\)

A = \(\dfrac{9099}{2023}\)

(\(\dfrac{1}{3}\))².\(\dfrac{3}{7}\) + 1\(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{-7}{6}\)

= \(\dfrac{1}{9}\).\(\dfrac{3}{7}\)    + \(\dfrac{5}{3}\).\(\dfrac{6}{-7}\)

=    \(\dfrac{1}{21}\)    - \(\dfrac{10}{7}\)

= \(\dfrac{-29}{21}\) 

2,5+7,5x=-5

=>7,5x=-5-2,5=-7,5

=>x=-1

2,5 + 7,5\(x\) = -5

         7,5\(x\) = -5 - 2,5

         7,5\(x\) = -7,5

              \(x\) = -7,5 : 7,5

              \(x\) = -1

       Vậy \(x=-1\)

\(\dfrac{1}{6}x-\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{6}x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(x=\dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{8}\cdot6=\dfrac{30}{8}=\dfrac{15}{4}\)

\(121212:\left(x-2020\right)=12\)

=>x-2020=121212:12=10101

=>x=10101+2020=12121

\(125\%\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{15}{16}+1.5\right)+2016^0\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{16}\right)+1\)

\(=\dfrac{5}{16}\cdot\dfrac{39}{16}+1=\dfrac{195}{256}+1=\dfrac{451}{256}\)

Khi giảm chiều dài 6m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích giảm đi 120cm² nên 6 lần chiều rộng là 120(cm)

=>Chiều rộng là 120:6=20(cm)

Chiều dài là 76-20=56(cm)

Diện tích sau khi giảm là:

20(56-6)=20x50=1000(cm²)

khi giảm chiều dài 6m và giữ nguyên chiều rộng thì diên tích giảm đi 120cm2 nên 6 lân chiều rộng bằng 120cm

chiều rộng là 120:6=20cm

chiều dài là 76-20=56

diện tích sau khi giảm là 

20x56-120=1000cm2