Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1, 4p+1 cùng là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S = \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{5^3}\)+...+\(\dfrac{1}{5^{99}}\)+ \(\dfrac{1}{5^{100}}\)
5S = 1 + \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{5^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{5^{99}}\)
5S - S = 1 - \(\dfrac{1}{5^{100}}\)
4S = \(\dfrac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(7+x=15\Rightarrow x=8\)
\(\Rightarrow A=\left\{8\right\}\)
b) \(x+2< 6\Rightarrow x< 4\)
\(\Rightarrow B=\left\{x\inℕ|x< 4\right\}\)
c) \(x+0=x\Rightarrow0x=0\Rightarrow\forall x\inℕ\)
\(\Rightarrow C=\left\{\forall x\inℕ\right\}\)
d) \(23-x< 6\Rightarrow x>17\)
\(\Rightarrow D=\left\{x\inℕ|x>17\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dùng phương pháp đánh giá em nhá.
Nếu p = 2 ⇒ 2p - 1 = 4 - 1 = 3 (thỏa mãn)
p = 2 ⇒ 4p - 1 = 8 - 1 = 7 (thỏa mãn)
Nếu p = 3 ⇒ 2p - 1 = 6- 1 = 5 (thỏa mãn)
p = 3 ⇒ 4p - 1 = 12 - 1 = 11 (thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 (k \(\) \(\in\) N*)
p = 3k + 1 ⇒ 4p - 1 = 4.(3k + 1) - 1 = 12k - 3 ⋮ 3(loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ 2p - 1 = 2.(3k + 2) - 1 = 6k - 3 ⋮ 3(loại)
Từ những phân tích trên ta có p = 2; 3
Kết luận: p \(\in\) {2; 3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong hình trên có tất cả : 6 hình tam giác đều; 6 hình vuông, một hình lục giác
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Minh có số viên bi xanh là:
(24 : 3) x 1 = 8 (viên)
Minh có số viên bi xanh là:
24 - 8 = 16 (viên)
Đ/S: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^{^{ }4}\) + 56 = 137
\(x^4\) = 137 - 56
\(x^4\) = 81
\(x^4\) = 34
\(x\) = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Này anh thấy nhiều bài, không biết em làm được bài nào, chưa làm được bài nào?
Bài 1:
a, \(\dfrac{6}{7}\) : (\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{4}\)) - \(\dfrac{5}{8}\)
= \(\dfrac{6}{7}\) : \(\dfrac{3}{8}\) - \(\dfrac{5}{8}\)
= \(\dfrac{16}{7}\) - \(\dfrac{5}{8}\)
= \(\dfrac{93}{56}\)
b, 34 - 2: (\(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{1}{2}\))
= 34 - 2: \(\dfrac{1}{10}\)
= 34 - 20
= 14
Gọi d là ƯCLN(2p + 1; 4p + 1)
⇒ 2p + 1 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ 2 x (2p + 1) ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ 4p + 2 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ (4p + 2) - (4p + 1) ⋮ d
⇒ 4p + 2 - 4p - 1 ⋮ d
⇒ 2 - 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2p + 1 và 4p + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Dùng phương pháp đánh giá em nhá.
+ Nếu p = 2 ta có: 2p + 1 = 5 (thỏa mãn); 4p + 1 = 9 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có: 2p + 1 = 7 (thỏa mãn); 4p + 1 = 13 (thỏa mãn)
+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p có dạng:
p = 3k + 1; p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Với p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2.(3k+1) + 1 = 6k+3 ⋮ 3 (loại)
Với p = 3k + 2 ⇒ 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 9 ⋮ 3(loại)
Từ những phân tích trên ta có: p = 3
Kết luận với p = 3 thì p; 2p + 1; 4p + 1 đồng thời là số nguyên tố.